Согласно закону теплового излучения, плотность потока световой энергии абсолютно черного тела можно определить в соответствии со следующей закономерностью:
S = Т >4, (1)
где S – интенсивность излучения, а – коэффициент пропорциональности – постоянная Стефана – Больцмана, равная 5,67 10>-8 Вт/(м>2К>4), Т – температура нагретого тела.
Солнце излучает энергию во всех направлениях. Поэтому общую мощность излучения (светимость звезды) можно вычислить, если умножить поверхность шара, равную 4πR>2, на температуру внешних ее слоев. Принимая во внимание выражение (1), имеем (Иванов, 1986, с. 287):
L = 4πR>2σT>4, (2)
где R – радиус, Т – температура поверхности Солнца.
Учитывая, что максимум энергии излучения Солнца приходится на желто-зеленую часть спектра, Т = 5330 К (Иванов, 1986, с. 286–287). Подставляя в формулу (2) параметры светила определим светимость L:
L = 4 3,14 (7 10>8)>2 5,7 10>-8 10>3)>4 Вт = 2,8 10>26 Вт.
Следует заметить, что температура поверхности Солнца (Т) у некоторых авторов не совпадает с вышеприведенной. Например, в монографиях Ю. И. Витинского (1983, с. 57–70), А. В. Бялко (1989, с. 96–97) этот показатель равен, соответственно, – 5770 К, 5780 К.
Светимость Солнца L можно определить еще одним способом. Для этого надо знать, сколько энергии во всем спектре приносится солнечными лучами за секунду на единичную площадь, т. е. солнечную постоянную (5). Измерения показали, что вне земной атмосферы 5 = 1360 Вт/м>2.
Тогда
L = 4πR>2s, (3)
где r – расстояние планеты до Солнца.
Подставим в (3) параметры нашей планеты. Имеем:
L = 4 3,14 1,496 10>11 1,36 10>3 = 3,83 10>26Вт.
Оценка светимости звезды по формуле (3) основывалась на предположении, что Солнце светит одинаково во все стороны, а, следовательно, мощность солнечных лучей должна пронизывать каждый квадратный метр всей сферы радиуса r вокруг Солнца (Вавилов, 1982, с. 70–71; Бялко,1989, с. 97–98). Учитывая формулы (2) и (3), найдем выражение для определения солнечной постоянной для других планет, расположенных от светила на соответствующем расстоянии:
s>0 = R >2σT>4/r>2. (4)
Для нашей планеты показатель s>0 = (3,83 10>26/4π)/2; 24 10>20 = 1361 Вт/м>2, а для Венеры и Марса, соответственно, – 2606 и 586 Вт/м>2.
Как следует из формулы (4), числитель сохраняет неизменное выражение, а переменной величиной, от которой зависит солнечная постоянная для других планет, является их расстояние до Солнца. Имеются данные, что на величину