– W, а выигрыш агента – W. Если он мошенничает, его выигрыш составит а > 0, а выигрыш купца –
у – а. Предполагается, что
у > к +
w (кооперация эффективна); у > а >
w (мошенничество влечет потерю, и агент предпочитает мошенничество получению гарантированной полезности), а к > у – а (купец предпочтет не нанимать агента и получить к, а не быть обманутым или выплатить агенту сумму, равную той, которую агент может получить мошенническим путем).
После распределения выигрышей каждый купец может решить, прекратить ли ему отношения со своим агентом. Однако есть вероятность т, что он будет вынужден прекратить их. Необходимость переносить торговлю в другие места и переключаться на другие товары, а также высокий уровень неопределенности торговли и жизни в XI в. ограничивали возможности купца брать на себя обязательства относительно будущей оплаты труда агентов или их найма. Следовательно, модель предполагает схему с постоянной оплатой (которая в действительности использовалась магрибцами), а также ограниченную возможность принимать обязательства по найму агента в будущем[53]. Наконец, оплата не определялась ни политически, ни юридически, причем у нас нет данных о каких-либо спорах касательно определения размера оплаты труда. Соответственно анализ предполагает, что нет подгрупп, которые были бы организованы таким образом, чтобы влиять на определение размера оплаты труда.
Анализ этой модели, являющейся версией односторонней дилеммы заключенного, показывает, почему у магрибцев коллективное наказание стало самоподдерживающимся. Рассмотрим многостороннюю (коллективную) комбинацию стратегий наказания. Купец предлагает агенту оплату W *, снова нанимает того же агента, если тот был честным (если только они не были вынуждены расстаться); увольняет агента, если тот мошенничал; никогда не нанимает агента, который когда-либо мошенничал в отношениях с каким-либо купцом; (случайно) выбирает агента из ненанятых агентов, которые никогда не мошенничали, если происходит вынужденное расставание с текущим агентом. Стратегия агента заключается в том, чтобы оставаться честным, если ему платят W>*, и мошенничать, если ему платят меньше W *. Является ли многосторонняя стратегия наказания совершенным по подыграм равновесием? Накажет ли купец агента, который не обманывал его?