В соответствии с ГК 1964 г. наследование осуществлялось по закону и по завещанию. Наследование по закону имело место, когда и поскольку оно не было изменено завещанием (ст. 527). Временем открытия наследства признавался день смерти наследодателя, а при объявлении его умершим – день вступления в законную силу решения суда об объявлении его умершим либо день его предполагаемой гибели, указанный в решении суда (ст. 528). Местом открытия наследства признавалось последнее постоянное место жительства наследодателя, а если оно неизвестно – место нахождения имущества или его основной части (ст. 529).
Наследование в случае смерти члена колхозного или единоличного крестьянского двора возникало только в случае, когда умерший был единственным членом двора. Во всех остальных случаях правила о наследовании не подлежали применению (ст. 560). В 1987 г. указанное ограничение было отменено в отношении единоличного крестьянского двора и установлено в отношении хозяйства граждан, занимающихся индивидуальной трудовой деятельностью.
Не могли быть наследниками ни по закону, ни по завещанию лица, которые своими незаконными действиями, направленными против наследодателя, кого-либо из наследников или против осуществления последней воли наследодателя, способствовали призванию их к наследованию. Не призывались к наследованию по закону родители после детей, в отношении которых они были лишены родительских прав, а также родители и совершеннолетние дети, злостно уклонявшиеся от выполнения лежавших на них обязанностей по содержанию наследодателя (ст. 531).
Кодекс установил две очереди наследников по закону. В первую очередь наследовали дети (в том числе усыновленные), супруг и родители (в том числе усыновители) умершего, а также ребенок умершего, родившийся после его смерти. При отсутствии наследников первой очереди или при непринятии ими наследства, а также в случае, когда все наследники первой очереди лишены завещателем права наследовать, к наследованию призывались наследники второй очереди – полнородные и неполнородные братья и сестры умершего, его дед и бабка, как со стороны отца, так и со стороны матери (ч. 1 ст. 532). Наследниками по закону являлись также нетрудоспособные лица, состоявшие на иждивении умершего не менее одного года до его смерти. При наличии других наследников они наследовали наравне с наследниками той очереди, которая призывалась к наследованию (ч. 3 ст. 532). Между наследниками, относящимся к одной очереди, наследство делилось поровну, за исключением призвания к наследованию по праву представления внуков и правнуков наследодателя, которые наследовали поровну в той доле, которая причиталась бы их родителю, умершему до открытия наследства (ч. 4 ст. 532).