Интенсивно изучаемые в настоящее время процессы взаимодействия солитонов, ударных волн и границ, вихревых процессов, грибовидных и мультипольных структур обнаруживают все новые и новые закономерности этих процессов, моделируемых при изучении взаимодействия особых областей комплексных дифференцируемых многообразий.
О том, что в живых организмах квантовые и автосолитонные механизмы являются основными в интеграционных процессах, говорят следующие факты. По образному выражению академика Гольданского, уже на предбиологической стадии эволюции вместо стохастической химии требуется алгоритмическая химия. Ни для кого не секрет, что процесс самоорганизации биологических систем достаточно иерархичен. Именно в этом радикальное отличие живого. Но элементы иерархии наблюдаются и в неживых системах, в чисто физических системах – спиновых стеклах, кластерах, наночастицах, больших молекулах и биополимерах. Физика таких систем и структур – очень интересна, потому что именно здесь ученые столкнулись с серьезными теоретическими проблемами. Оказалось, что иерархическую «конструкцию» очень неудобно описывать той математикой, которая основана на естественных для нас представлениях о числах. И это не техническое неудобство. Это проявление законов, которые нам еще предстоит изучить.
Есть понимание того, что противоречие носит глубинный характер. Здесь возникает вопрос о необходимости появления новой математики. Р-адические числа и т. п. Это тема отдельного разговора. Однако, учитывая то, что они имеют прямое отношение к живому веществу и раку, кое-что мы считаем необходимым затронуть. Гильберта, в соответствии с математическими вкусами того времени, волновал вопрос о «независимости» его аксиом: нельзя ли сократить его систему аксиом, выведя какую-то аксиому из остальных. То есть он хотел в геометрии вывести несводимый закон… В своей книге Гильберт подробно исследует этот вопрос, в частности, показывая, что аксиома Архимеда от остальных аксиом независима. Для этого он строит «модель» геометрии, в которой все аксиомы, кроме аксиомы Архимеда, выполнены, а сама аксиома Архимеда – нет. Эту модель он и называет «неархимедовой геометрией». Грубо говоря, модель состоит в том, что в качестве координат точек берутся не действительные числа, но элементы некоторого «неархимедовски упорядоченного поля». Надо подчеркнуть, что Гильберта интересовал именно вопрос о