Элеваторы, склады, зерносушилки - страница 12

Допустим, что стена немного сместится вдоль оси X, тогда какая-то призма ABC начнет скользить по плоскости АС. Угол наклона последней неизвестен.

Сила тяжести настоящей призмы F_>G, приложена в центре тяжести фигуры ABC (точка О). Действие силы F_>G уравновешивается реакцией стены F_>c и сыпучего тела F_>T. Направление этих реакций отклонено на угол трения от нормалей к соответствующим поверхностям. Силовой треугольник замкнут – система в равновесном состоянии.

Угол между вектором силы F_>G и нормалью On есть угол γ, угол между векторами F_>G, и F_>T есть угол (γ – φ). Оставшийся неизвестный угол определится как:

По теореме синусов для треугольника имеем:

Рис. 1.9. Равновесие скользящего клина.

Откуда:

Таким образом, давление на стенку склада определяется силой тяжести призмы обрушения (скользящего клина), внутренним и внешним трением зерна, наклоном стенки и величиной угла γ.

Для нахождения значения угла γ, а значит и силы F_>G, берется производная dF_>C/dγ; находится такое значение γ, при котором F_>C будет максимально, то есть при dF_>C/dγ = 0.

Графически это осуществляется следующим образом (рис. 1.10). Из точки А под углом φ проводим линию AD. Из точки В под углом φ + φ_>0 к стене проводим линию BE (до пересечения с прямой АD).

Полагая, что АО есть диаметр окружности, строим на нем полуокружность с радиусом R = AD/2.

Рис. 1.10. Положение плоскости обрушения.

Из точки Е восстанавливаем перпендикуляр ЕК до пересечения с окружностью. Из точки А на прямой AD откладываем отрезок AF, равный расстоянию АК. Из точки F проводим линию FС параллельно BE (до пересечения с BD). Линия АС есть линия плоскости скольжения (обрушения). Из точки С опускаем перпендикуляр на линию AD (точка S), тогда из угла ACF имеем:

а учитывая, что ∆АВС = ∆ACF и их площади равны (A_>∆АВС =A_>∆ACF), находим:

Так как из равенства ΔABC = ΔАСF имеем:

кроме того:

Окончательно получаем:

Здесь

При то есть когда трение о стенку отсутствует и сила F_>C, завышена. В случае имеем:

Давление ρ на единицу площади стены определим, продифференцировав выражение dF_>c/dh:

Вертикальное давление определим как q = ρgh.

При отсутствии трения между частицами сыпучего тела оно превращается в жидкость, для которой, как известно из гидравлики,

Выводы. Количественную оценку объема воздушных каналов и полостей в зерновом ворохе определяет скважистость. Благодаря ей возможны подвод тепла к зерну, отвод влаги от него, газация зерновой массы.