. Возможно, величайшая древнегреческая работа в области физики – это сочинение Архимеда «О плавающих телах», о чем мы поговорим в главе 4. Оно изложено как математическая работа, где из постулатов выводятся доказательства утверждений. Архимед был достаточно умен, чтобы выбрать подходящие постулаты для своих выводов, но научное исследование честнее представлять как единство дедукции, индукции и предположения.
Однако гораздо более важным, чем вопрос стиля (хотя и связано с ним), является ошибочное желание достичь абсолютной истины при помощи одного лишь чистого разума, на что вдохновляли математики. В своей дискуссии об образовании философа в диалоге «Государство» Платон использовал сократовский аргумент о том, что астрономию нужно изучать таким же способом, как и геометрию. Согласно Сократу, смотреть в небо может быть полезно для развития разума, точно так же как смотреть на геометрические построения полезно для изучения математики, но в обоих случаях настоящее знание приходит только через мысль. «Значит, мы будем изучать астрономию так же, как геометрию, с применением общих положений, а то, что на небе, оставим в стороне…»{26}
Математика – это средство, с помощью которого мы выводим следствия физических законов. Более того, это незаменимый язык, на котором излагаются сами физические законы. Она часто пробуждает новые идеи в области естественных наук, и, в свою очередь, нужды науки часто подталкивают развитие математики. Работа физика-теоретика Эдварда Виттена обеспечила такой громадный прорыв в математике, что в 1990 г. он получил одну из самых высоких наград в области математики – Филдсовскую медаль. Но при этом математика не является естественной наукой. Математика сама по себе, без наблюдений за окружающим миром, не может ничего рассказать о нем. И математические теоремы не могут быть ни подтверждены, ни опровергнуты такими наблюдениями.
Ни в древнем мире, ни даже в начале Нового времени об этом не подозревали. Мы уже видели, что Платон и пифагорейцы воспринимали математические объекты, например, числа или треугольники, как элементарные составляющие природы, и мы еще увидим, как некоторые философы считали вычислительную астрономию частью математики, а не естественной наукой.
Различие между математикой и естественными науками достаточно четко. Для нас остается загадкой, как математические построения, никак не связанные с природой, часто оказываются применимы к физическим теориям. В своей знаменитой статье