Системное программное обеспечение. Лабораторный практикум - страница 9

Если предположить, что последовательность идентификаторов в исходной программе является статистически неупорядоченной (что в целом соответствует действительности), то можно считать, что построенное бинарное дерево будет невырожденным. Тогда среднее время на заполнение дерева (Т_>д) и на поиск элемента в нем (Т_>п) можно оценить следующим образом [3, 7]:

Несмотря на указанные недостатки, метод бинарного дерева является довольно удачным механизмом для организации таблиц идентификаторов. Он нашел свое применение в ряде компиляторов. Иногда компиляторы строят несколько различных деревьев для идентификаторов разных типов и разной длины [1, 2, 3, 7].

В реальных исходных программах количество идентификаторов столь велико, что даже логарифмическую зависимость времени поиска от их числа нельзя признать удовлетворительной. Необходимы более эффективные методы поиска информации в таблице идентификаторов. Лучших результатов можно достичь, если применить методы, связанные с использованием хэш-функций и хэш-адресации.

Хэш-функцией F называется некоторое отображение множества входных элементов R на множество целых неотрицательных чисел Z:

Сам термин «хэш-функция» происходит от английского термина «hash function» (hash – «мешать», «смешивать», «путать»).

Множество допустимых входных элементов R называется областью определения хэш-функции. Множеством значений хэш-функции F называется подмножество М из множества целых неотрицательных чисел Z:

содержащее все возможные значения, возвращаемые функцией F:

Процесс отображения области определения хэш-функции на множество значений называется хэшированием.

При работе с таблицей идентификаторов хэш-функция должна выполнять отображение имен идентификаторов на множество целых неотрицательных чисел. Областью определения хэш-функции будет множество всех возможных имен идентификаторов.

Хэш-адресация заключается в использовании значения, возвращаемого хэш-функцией, в качестве адреса ячейки из некоторого массива данных. Тогда размер массива данных должен соответствовать области значений используемой хэш-функции. Следовательно, в реальном компиляторе область значений хэш-функции никак не должна превышать размер доступного адресного пространства компьютера.

Метод организации таблиц идентификаторов, основанный на использовании хэш-адресации, заключается в помещении каждого элемента таблицы в ячейку, адрес которой возвращает хэш-функция, вычисленная для этого элемента. Тогда в идеальном случае для помещения любого элемента в таблицу идентификаторов достаточно только вычислить его хэш-функцию и обратиться к нужной ячейке массива данных. Для поиска элемента в таблице также необходимо вычислить хэш-функцию для искомого элемента и проверить, не является ли заданная ею ячейка массива пустой (если она не пуста – элемент найден, если пуста – не найден). Первоначально таблица идентификаторов должна быть заполнена информацией, которая позволила бы говорить о том, что все ее ячейки являются пустыми.