Еремеева родилась в немецкой семье и в девичестве носила фамилию Битрих. В 1944 году, когда ее пригласили в Малый театр, она решила сменить свою «опасную» фамилию на более благозвучную – Еремеева. Однако от вездесущего ока НКВД это все равно не укрылось, и актрисе посоветовали, дабы избежать неприятностей, уехать из Москвы. Она отправилась в Тамбов, где проработала в местном театре несколько лет. Затем вновь вернулась в столицу, в Малый театр. Вскоре ее карьера пошла в гору – она получила роль Снегурочки, была удостоена звания заслуженной артистки республики. В 1949 году она получила одну из ролей в шекспировской «Двенадцатой ночи», в которой был занят и Ильинский. Именно тогда они и познакомились. Это знакомство произошло в Татьянин день – 25 января. Они встретились в коридоре театра, и Ильинский внезапно поздравил ее с праздником. А спустя некоторое время он пригласил ее на свой концерт. Далее послушаем рассказ самой Т. Еремеевой: «Игорь Владимирович совершенно поразил меня своим чтением. Взволнованная концертом, я позвонила ему, чтобы поблагодарить за прекрасный вечер. И вдруг как-то очень неожиданно он предложил поехать с ним на дачу: „Чудесная погода, подышите воздухом час-два. И я привезу вас обратно“. Репетиций завтра у нас не было, соврать я не могла, и никаких „эдаких“ мыслей не возникало. Утром его машина стояла за углом гостиницы „Савой“. Он сам был за рулем, сзади сидел его шофер. Во Внукове еще лежал снег, но было очень тепло. Нас встретил старый пес – овчарка Дедок. „Он уже в годах, как и его хозяин“. Дача Игоря Ильинского была его убежищем, где он жил, укрывался от любопытных, читал, творил, ходил на лыжах, играл в теннис. В дачу он вложил все гонорары от съемок в кино.
Дом выглядел очень поэтично – легкий, двухэтажный, с просторным балконом и верандой внизу. Вокруг дома росли большие деревья. Но дом был сильно запущен и требовал хозяйской руки. Не было ни водопровода, ни газа, ни телефона. Зимой топилась только плита в однокомнатной пристройке. Гараж и сарай покосились. По соседству жили Орлова с Александровым, Образцов, Дунаевский, Утесов. Балкон на даче был любимым местом Ильинского.
На балконе было прохладно. Я сидела в пальто, а Игорь Владимирович надел теплый домашний свитер с продырявленными локтями. Он неожиданно разговорился. Говорил о себе в основном плохое. О своих ошибках, о своей вине перед покойной женой, об эгоизме, о сестре, с которой не ладит. «Друзей у меня мало, чаще я бываю один. Мои соседи тоже предпочитают уединение». Меня поразила его исповедь, я дотронулась до его руки и поблагодарила за искренность. Он удивился и поцеловал мне руку: «Вы знаете что, давайте чуть-чуть вина. Я не пью, но вы мой новый друг, давайте немного пригубим». Когда Игорь Владимирович предложил мне молчаливый тост, я выпила свой глоток за то, чтобы ему было со мной не скучно. Ни одной секунды я не думала о том, чтобы стать для него чем-то большим».