Статистика: учебное пособие - страница 31

А для трех факторов, а значит, четырех неизвестных параметров система нормальных уравнений будет иметь следующий вид:

Число подлежащих решению уравнений можно уменьшить на одно, если все коэффициенты при неизвестных выразить в отклонениях от средней и разделить обе части каждого уравнения на число наблюдений. В этом случае получим:

Исходные данные, необходимые для расчетов параметров, представлены в табл. 14.

Таблица 14

Итак, мы получим уравнение множественной регрессии для изучаемой совокупности:

Y = 34,85 – 0,235x_>1 – 0,140x_>2 + 0,131x_>3.

Это значит, что себестоимость 1 ц молока в среднем снизится на 0,235 ден. ед. при увеличении уровня кормления на 1 ц в год на корову и при неизменном уровне продуктивности и яловости; а при снижении яловости коров только на 1 % и неизменном уровне кормления и продуктивности коров себестоимость 1 ц молока в среднем снизится на 0,13 ден. ед.

Поскольку коэффициент регрессии интерпретируется с учетом единиц измерения результативного и соответствующего признаков, то они в общем случае между собой несопоставимы. Такое сопоставление возможно только лишь при одних и тех же единицах измерения.

Для сравнительной оценки коэффициентов регрессии их следует представить в стандартизованных единицах измерения. Стандартизованные коэффициенты регрессии называют? – коэффициентами. Они определяются по формуле:

где b_>i – коэффициенты регрессии; σ_>xi – среднее квадратическое отклонение i-го факторного признака; σ_>y – среднее квадратическое отклонение результативного признака.

В нашем примере β-коэффициенты будут соответственно равны:

Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько стандартных единиц изменяется в среднем результативный признак при изменении факторного признака на стандартную единицу. Стандартизованные коэффициенты регрессии сопоставимы между собой. Так, в нашем случае можно отметить, что влияние всех трех факторов на себестоимость молока по абсолютной величине примерно одинаково, но имеет разное направление.

Стандартизованные коэффициенты регрессии, как и обычные, интерпретируются с учетом определенной условности.

Так, в нашем примере увеличение уровня кормления на одно стандартизованное отклонение обеспечивает снижение себестоимости молока в среднем на 0,381 стандартного отклонения при условной неизменности продуктивности и яловости коров. Изменение на одно стандартизованное отклонение продуктивности коров влечет за собой изменение себестоимости молока в среднем на 0,339 стандартного отклонения и т. д.