(от латинского и французского слов, обозначающих заикание), в котором голоса как бы обменивались короткими, быстрыми музыкальными фразами. Богослужебной музыке, провозглашал он, “досаждали” эти короткие фразы, а мелодии из светских песен “развращали” ее, по итогам чего “распутство, которого надо было избегать, напротив, ширилось”. Папа, которому в не меньшей степени досаждали и собственные подчиненные-клирики, частенько обвинявшиеся в колдовстве, требовал вернуться к простому двухголосному органуму. “Когда-то музыка была простой, внятной, благопристойной, мужественной и нравственной, – соглашался с ним Якоб Льежский, автор самого масштабного средневекового трактата о музыке из тех, что дошли до нас. – Наши же современники сделали ее распутной сверх всякой меры”.
В самом деле, в то время музыкальные произведения стали весьма изощренны, их авторы в массовом порядке отказывались от того чувства прекрасного, которое пестовали творческие умы прошлого. В XIII веке, например, была написана композиция, в которой основной голос исполнял свою тему, а затем ее же еще раз, но – в зеркальном отражении: слово “Dominus” превращалось в “Nusmido”. К XIV веку многоязычные произведения, называемые мотетами (написанные для множества индивидуальных голосов), довели эти затейливые практики до абсолюта. Мотет “Dieus! Comment porrai laisser la vie / О regina gloriae” мог служить хорошим примером: нижний голос выводил мелодию хорала, средний воспевал хвалу Деве Марии: “О славная владычица, утешительница верующих, услышь молитвы братьев твоей общины”. Тем временем верхний голос, словно бы существующий в ином времени и пространстве, мимоходом вопрошал: “Боже, как мне бросить жизнь в Париже с моими друзьями? Точно не навсегда – ведь они такие прелестные. Собираются вместе – и давай шутить, петь и играть”.
Изощренные сплетения полифонии, требующие высокого уровня точности и координации, шли бок о бок с математическими и техническими инновациями: появление метронома, введение арабских цифр, а также знака нуля. В свою очередь, математиков подстегивали музыканты: математик и астроном Леви бен Гершом написал свой трактат “О гармонических числах” в результате уговоров композитора Филиппа де Витри (который также был советником французского короля, послом при папском дворе, а позже стал епископом в Мо). Николай Орезмский, пожалуй, главный средневековый гений по части экономики, математики и других наук, посвятил свой трактат “Вычисления пропорций” Филиппу, которого он “называл бы Пифагором, если бы можно было уверовать в переселение душ”.