Логика для всех. От пиратов до мудрецов - страница 20

3) Собака – это птица или рыба. Собака – это либо птица, либо рыба.

Решение: 1) Из двух простых высказываний «Береза – это куст» и «Береза – это дерево» первое истинно, а второе ложно. Поэтому высказывания и с союзом «или», и с союзом «либо… либо» в целом истинны, что соответствует второй строке таблицы истинности.

2) Оба простых высказывания истинны, поэтому истинно и высказывание с союзом «или». А с союзом «либо… либо» ложно: именно первыми строками и различаются их таблицы истинности.

3) Оба простых высказывания ложны, поэтому ложны и оба составных высказывания.

Задача 4.4. 1) В сказке Ганса Христиана Андерсена «Новое платье короля» обманщики пообещали, что «платье… обладает чудесным свойством становиться невидимым для всякого человека, который не на своем месте сидит или непроходимо глуп». Изобразите с помощью кругов Эйлера тех, для кого платье должно стать невидимым.

2) Вот отрывок из «Песни ткачей» Владимира Васильева:

Представим, что три представителя народа высказались о короле. Первый: «Либо он дурак – либо не на месте»; второй: «Либо не на месте – либо он дурак»; третий: «Либо он дурак, либо не на месте, либо не на месте и дурак». Одинаков ли смысл трех высказываний? Какое из них наиболее точно соответствует сказке?

Ответ. 1) Область выделена на рисунке 6 серым.

Рис. 6

2) Первые двое сказали одно и то же. А третье высказывание равносильно такому: «Он дурак или не на месте». Именно оно соответствует тексту Андерсена.

А что же пираты? Клад пока не найден. Но уже ясно, как определять истинность высказываний «А и Б» и «А или Б». Можно ли научиться с помощью флибустьеров еще чему-нибудь полезному? О да! Например, строить к таким высказываниям отрицания. Собственно говоря, отрицание к высказыванию Арчи уже построено. Сравним получившиеся противоположные высказывания:

(1) Клад находится в 30 футах к востоку и в 120 футах к северу от пальмы.

(2) Клад находится от пальмы не в 30 футах к востоку или не в 120 футах к северу.

Все просто: каждое простое высказывание заменено противоположным, а связка «и» заменена на «или».

Вообще,