4-е место в чемпионате СССР 1938 года заняло киевское «Динамо» (32 очка) – будущая команда Валерия Лобановского. Того самого человека, с которым Бесков будет конкурировать на тренерском поприще спустя 40 лет – в 70-е. Кстати, на момент завершения чемпионата-1938 (ноябрь) Лобановский еще находился в утробе своей матери. А на свет он появится 6 января 1939 года в Киеве. А спустя четыре месяца начнется пятый по счету чемпионат СССР по футболу, где киевляне займут 8-е место, а вот «Металлург» – 6-е, отстав от лидера – московского «Спартака» – на 8 очков (29 против 37).
В следующем сезоне «Металлург» скатился на последнее, 13-е место (киевляне заняли 8-ю строчку турнирной таблицы), тем самым вылетев из высшей лиги. Правда, в том неудачном для «металлистов» сезоне Бескова в команде уже не было – его призвали в армию, в пограничные войска. А потом и вовсе началась война.
В 1941–1944 годах Бесков служил в Москве – его воинская часть несла патрульную службу в городе. Затем он был зачислен в ОМСБОН – Отдельную мотострелковую бригаду особого назначения. А с 1944 года в его жизнь вновь вернулся футбол – Бесков стал участвовать в чемпионатах СССР в составе московского «Динамо». С этой командой он завоевал «золото» первого послевоенного чемпионата 1945 года. А также съездил в легендарное турне динамовцев по Великобритании (ноябрь 1945 года), где в четырёх матчах забил 5 мячей и сделал 4 голевые передачи. Короче, имя Константина Бескова обрело свою популярность именно в те годы.
Вспоминает Михаил Якушин (до 1944 года он играл в московском «Динамо», потом стал его тренером): «Когда я возглавил московское «Динамо», мною был предложен следующий тактический вариант. В то время ряд наших команд, в частности ЦДКА, применяли игру со сдвоенным центром нападения (у армейцев: Бобров – Федотов). Существовала и другая хитрость: центрфорвард соперников, которого опекал центральный защитник, отходил глубоко назад или в сторону, вынуждая своего «сторожа» следовать за ним и покидать зону перед воротами, куда и врывались его партнеры по атаке. Как противостоять этому? В нашей команде появился помимо Михаила Семичастного еще один центральный защитник – Леонид Соловьев. Он, кстати, имел и опыт и желание играть на этом месте. Теперь зона перед воротами у нас была всегда прикрыта, причем центральные защитники постоянно и надежно страховали друг друга.