Тайны чисел: Математическая одиссея - страница 37

Промышленники издавна стремились подражать способности природы делать совершенные сферы. Если вы изготавливаете шарикоподшипники или дробь для ружей, получение правильных сфер может быть вопросом жизни и смерти, поскольку небольшое отклонение от сферической формы может привести к поломке машины или разрыву ружья. 1783 год ознаменовался достижением водопроводчика Уильяма Уоттса из Бристоля, который понял, как воспользоваться предрасположенностью природы к сферам.

Когда жидкие капли расплавленного металла падают с верхушки высокой башни, то в своем падении они подобно пузырям приобретают сферическую форму поверхности. Уоттс заинтересовался тем, что будет, если внизу башни поставить чан с водой, – застынут ли капельки с сохранением идеальной формы при попадании в воду. Он решил проверить эту идею в собственном доме в Бристоле. Загвоздка была в том, что требовалась высота более трех этажей, чтобы дать каплям расплавленного свинца достаточное время для приобретения сферической формы.

Тогда Уоттс пристроил к своему дому еще три этажа и проделал в полах отверстия, чтобы свинец падал сквозь все здание. Соседи были слегка шокированы неожиданным появлением башни, хотя владелец и пытался придать ей готический флер, добавив сверху архитектурные украшения, как у замка. Эксперименты Уоттса оказались настолько успешны, что подобные башни стали появляться по всей Англии и Америке. Его башня по отливу дроби продолжала работать до 1968 г.

Рис. 2.01. Умное использование Уильямом Уоттсом свойств природы для производства дроби

Хотя природа и использует сферу столь часто, как мы можем быть уверены, что не существует какой-то более странной формы, которая окажется энергетически более эффективной, чем сфера? Великий греческий математик Архимед первым предположил, что у сферы на самом деле наименьшая площадь поверхности, когда содержащийся внутри объем фиксирован. Чтобы попытаться доказать это, Архимед начал с выведения формул для площади сферы и для объема, содержащегося в ней.

Вычисление объема, ограниченного изогнутой формой, представляло немалый вызов. Но Архимед применил хитрый прием: необходимо рассечь сферу параллельными разрезами на множество тонких слоев и затем приближенно заменить слои дисками. Он знал формулу для объема диска: нужно было умножить площадь круга на толщину диска. Сложив вместе объемы всех этих дисков разного размера, Архимед получил приближение для объема шара.