отношения между понятиями. Чтобы сейчас пояснить – забегу чуть-чуть вперед. Есть такие понятия… – ты в курсе, что такое понятие? – спросил он Ромку – Миша рассказал?
– Да – кивнул тот – не останавливайтесь, продолжайте
Математик посмотрел на него внимательно, помолчал и потом продолжил
– Так вот… есть такие понятия, которые называются «равнозначными». Они описывают одно и то же – но выглядят по-разному. Например, мы можем сказать: «Столица Германии», а можем сказать: «Берлин». Это разные понятия внешне – но описывают они один объект. По принципам логики равнозначные понятия – взаимозаменяемы. Какое из них не употребляй – смысл выражения или рассуждения не изменится43. Как мы ни скажи «в 1945 году советские войска взяли Берлин» или «в 1945 году советские войска заняли столицу Германии» – смысл этой фразы один и тот же.
Вот это правило – «равнозначные понятия взаимозаменяемы» – оно одно и то же, какие бы равнозначные понятия не имелись ввиду. Не важно, возьмем ли мы понятия «царь Давид» и «победитель Голиафа» или «квадрат» и «равносторонний прямоугольник». Для любых двух понятий, про которые известно, что они равнозначны, будет выполняться правило взаимозаменяемости. И это можно обозначить не предложениями, а формулами. Например, если мы пишем А=В (Тут стало понятно, зачем Математик принес с собой флипчарт) – это описание равнозначности понятий, «А – это точно то же самое, что и В». Это подходит для любых А и В; хоть для «Москвы» и «Столицы России», хоть для «Бог-Сын» и «Христос». А запись А = В → В = А означает именно принцип взаимозаменяемости: если вместо А можно подставить В, то и вместо В можно поставить А. И это верно, опять же, для любых А и В. Работают логики не с конкретными А и В, а с такими формулами. Потому и идея о том, что «формальная» – это про формулы, имеет под собой верную основу.
– А как мы определяем, равнозначны понятия или нет? – спросил Миша – про формулы – понятно.
– Ну, с равнозначностью мы забежали вперед – ответил Математик – этот вопрос нужно рассматривать вместе с рассказом о других видах отношений между понятиями. Но в твоем вопросе есть важная зацепка для нашего рассуждения прямо сейчас – как мы вообще определяем, что понятия означают? А для нас это очень важный вопрос. Ведь мы изучаем логику именно ради представления о том, какие ошибки встречаются в рассуждениях. А