Математика для гиков - страница 3

Математики скажут, что форма капусты романеско самоподобна. Если вы увеличите изображение капусты и внимательно присмотритесь к деталям, то увидите то же самое, что бы вы увидели, не увеличивая это изображение. При самоподобии объект выглядит одинаково, несмотря на его масштаб. Это также отличительная черта фракталов, которые изучал математик Бенуа Мандельброт, благодаря которому они получили широкую известность. Его книга «Фрактальная геометрия природы» (1982) помогла представить этот вид объектов миру. (Эта книга, по сути, стала переработкой его книги «Фракталы: форма, случайность и размерность» 1977 года.) Мандельброт выявил множество форм в природе, которые имели самоподобную структуру: изрезанная береговая линия, облака и изысканный узор жилок в листьях. Кажется, что природа любит самоподобные формы; чем больше вы будете их искать, тем больше вы их найдете.

Бенуа Мандельброт также изучал то, что сейчас называется множеством Мандельброта, это множество комплексных чисел в последовательности, которая не уходит в бесконечность. Когда вы изображаете множество Мандельброта на графике, оно приобретает округлую выпуклую форму, которая интересна математикам отчасти оттого, что чем больше вы увеличиваете какую-то часть, тем больше деталей вы видите. На самом деле, когда вы увеличиваете изображение, вы вновь и вновь начинаете видеть исходную форму множества Мандельброта.

Что может быть проще измерения длины чего-либо? Если мы, например, хотим узнать длину стола, то для этого можно использовать рулетку. Если мы хотим узнать дистанцию от одного города до другого, мы можем записать показания одометра в машине. Или можно взять карту и с помощью линейки высчитать дистанцию между двумя городами, а потом, используя масштаб карты, перевести сантиметры в километры или дюймы в мили.

Но вот измерение береговой линии – это более сложный процесс. Оказывается, что длина каждой отдельно взятой береговой линии зависит от длины устройства, которое используется для ее измерения. Как правило, чем меньше измерительное устройство, тем длиннее береговая линия. Теоретически, по мере того, как измерительное устройство становится все меньше и меньше, длина береговой линии увеличивается до бесконечности. Как такое возможно?