По отношению к статистическому изучению динамики рассматривают два аспекта этого понятия [60]:
1) устойчивость как категория, противоположная колеблемости. В первом понимании показатель устойчивости, который может быть только относительным, должен изменяться от нуля до единицы (100 %). Это разность между единицей и относительным показателем колеблемости. Показатель характеризует близость фактических уровней к тренду и совершенно не зависит от характера последнего.
Слабая колеблемость и высокая устойчивость уровней в данном смысле могут существовать даже при полном застое в развитии, когда тренд выражен горизонтальной прямой.
2) устойчивость направленности изменений, т. е. устойчивость тенденции. Характеризует не уровни, а процесс их направленного изменения. Полной устойчивостью направленного изменения уровней динамического ряда считают такое изменение, в процессе которого каждый следующий уровень либо выше всех предшествующих (устойчивый рост), либо ниже всех предшествующих (устойчивое снижение). Всякое нарушение строго ранжированной последовательности уровней свидетельствует о неполной устойчивости изменений. В качестве показателя устойчивости можно использовать коэффициент корреляции рангов Ч. Спирмэна. При полном совпадении рангов уровней, начиная с наименьшего, и номеров периодов (моментов) времени по их хронологическому порядку коэффициент корреляции рангов равен +1. Это значение соответствует случаю полной устойчивости возрастания уровней. При полной противоположности рангов уровней рангам лет коэффициент Спирмэна равен -1, что означает полную устойчивость процесса сокращения уровней. При хаотическом чередовании рангов уровней коэффициент близок к нулю, это означает неустойчивость какой-либо тенденции.
Сущность комплексных показателей заключается в определении их не через уровни динамического ряда, а через показатели их динамики. Так, М.С. Каяйкиной [40] был предложен один из таких показателей – соотношение между среднегодовым абсолютным изменением и средним квадратическим (либо линейным) отклонением уровней от тренда. Чем больше полученная величина, тем менее вероятно, что уровень ряда в следующем периоде будет меньше предыдущего.
Другие показатели устойчивости нелинейных трендов, общие проблемы устойчивости экономических и социальных процессов рассмотрены в работе [15].