Статистика и котики - страница 3

. И совершенно очевидно, что чем сильнее Барсик будет отличаться от среднего котика, тем больше будет это самое отклонение.

Логично было бы предположить, что чем больше у нас будет котиков с сильным отклонением, тем более разнообразными будут наши котики по размеру. И чтобы понять, какое отклонение является для наших котиков наиболее типичным, мы можем просто найти среднее значение по этим отклонениям (т. е. сложить все отклонения и поделить их на количество котиков).

Однако, если мы это сделаем, то получим 0. Для недоверчивых привожу доказательство:

Это происходит, поскольку одни отклонения являются положительными (когда Барсик больше среднего), а другие – отрицательными (когда Барсик меньше среднего). Поэтому необходимо избавиться от знака. Сделать это можно двумя способами: либо взять модуль от отклонений, либо возвести их в квадрат, который, как мы помним, всегда положителен. Последнее применяется чаще.

И если мы найдем среднее от квадратов отклонений, мы получим то, что называется дисперсией. Однако, к большому сожалению, квадрат в этой формуле делает дисперсию очень неудобной для оценки разнообразия котиков: если мы измеряли размер в сантиметрах, то дисперсия имеет размерность в квадратных сантиметрах. Поэтому для удобства использования дисперсию берут под корень, получая по итогу показатель, называемый среднеквадратическим отклонением.

К несчастью, дисперсия и среднеквадратическое отклонение так же неустойчивы к выбросам, как и среднее арифметическое.

Среднее значение и среднеквадратическое отклонение очень часто совместно используются для описания той или иной группы котиков. Дело в том, что, как правило, большинство (а именно около 68%) котиков находится в пределе одного среднеквадратического отклонения от среднего. Эти котики обладают так называемым нормальным размером. Оставшиеся 32% либо очень большие, либо очень маленькие. В целом же для большинства котиковых признаков картина выглядит вот так.

Такой график называется нормальным распределением признака.

Таким образом, зная всего два показателя, вы можете с достаточной долей уверенности сказать, как выглядит типичный котик, насколько разнообразными являются котики в целом и в каком диапазоне лежит норма по тому или иному признаку.

НЕМАЛОВАЖНО ЗНАТЬ!

Выборка, генеральная совокупность и два вида дисперсии