Традиционные попытки решения этой задачи были сосредоточены на том, что произошло в прошлом. Может быть, раз Ферма выиграл в 2 раза больше партий, чем Паскаль, то и его выигрыш должен быть в 2 раза больше? Но, если, например, перед тем как игра была остановлена, Ферма выиграл всего одну партию, такое решение становится бессмысленным. Паскаль в таком случае не получает ничего, хотя по-прежнему имеет шанс на победу. Никколо Фонтана Тарталья, современник Кардано, после долгих размышлений пришел к выводу, что решения не существует: «Это вопрос скорее юридический, чем математический, и любой вариант разделения выигрыша может стать поводом для тяжбы».
Однако другие не были готовы признать свое поражение. Они обратили внимание не на прошлое, а на то, что могло бы случиться в будущем. В противоположность первой задаче здесь они попытались не предсказать, как ляжет кость, а представить все возможные варианты будущего и разделить выигрыш в соответствии с разными исходами, благоприятными для того или другого игрока.
Здесь легко впасть в заблуждение. Кажется, что существует три сценария. Если следующую партию выигрывает Ферма, он забирает себе все 64 фунта. Если следующую партию выигрывает Паскаль, то играется еще одна, финальная партия, которую может выиграть либо Паскаль, либо Ферма. Поскольку в двух из этих трех случаев выигрывает Ферма, то, видимо, ему причитаются две трети ставки. В эту-то ловушку и попал де Мере. Паскаль утверждает, что это решение ложно: «Кавалер де Мере – человек очень остроумный, но он вовсе не математик; это, как вы знаете, огромный недостаток»[15]. Вот уж действительно!
Паскаль же, напротив, был великий математик, и он считал, что выигрыш следует разделить иначе. Ферма может выиграть в следующей партии (и получить 64 фунта) с вероятностью 50 %. Но, если в следующей партии выиграет Паскаль, шансы обоих на победу в финальной партии равны, так что выигрыш можно разделить поровну – по 32 фунта каждому. Ферма в любом случае гарантированно получает 32 фунта. Поэтому оставшиеся 32 фунта следует разделить поровну, что в итоге дает Ферма 48 фунтов.
Ферма согласился с анализом Паскаля. «Я ясно вижу, что истина, будь она в Тулузе или в Париже, одна и та же», – писал ему в Тулузу Паскаль.