Будучи изолирован в Линкольншире, Ньютон создал новый язык, способный выразить картину постоянно изменяющегося мира, – язык математического анализа. Этому инструменту предстояло стать ключом к возможности заблаговременного знания о будущем поведении Вселенной. Именно этот язык дает мне надежду узнать, какой стороной может упасть моя игральная кость.
Математические фотографии
Математический анализ пытается разобраться в математической задаче, которая на первый взгляд кажется бессмысленной: деление ноля на ноль. Когда я роняю свою игральную кость на стол, именно эту задачу мне нужно решить, чтобы узнать мгновенную скорость кости, летящей в воздухе.
Скорость кости постоянно увеличивается, поскольку сила тяжести тянет ее к земле. Как же вычислить, чему равна эта скорость в любой момент времени? Например, с какой скоростью падает кость через одну секунду? Скорость равна пройденному расстоянию, деленному на прошедшее время. Значит, я могу измерить расстояние, которое она пролетит в течение следующей секунды, и получить среднюю скорость за этот период. Но я хочу узнать точную скорость. Я могу измерить расстояние, пройденное за более краткий промежуток времени, скажем, за половину или четверть секунды. Чем меньше длительность такого интервала, тем точнее я могу вычислить скорость. В конце концов для получения точного значения скорости я буду вынужден взять бесконечно малый временной интервал. Но тогда мне придется вычислять результат деления ноля на ноль.
Придуманное Ньютоном исчисление сделало такой расчет возможным. Он понял, как можно вычислить то значение, к которому скорость стремится по мере уменьшения длительности временного отрезка. Этот революционный новый язык смог выразить картину постоянно изменяющегося мира. Геометрия древних греков была совершенным средством для описания статической, застывшей картины мира.
Математический анализ: осмысление деления ноля на ноль
Рассмотрим автомобиль, начинающий движение из неподвижного состояния. В момент включения секундомера водитель нажимает на педаль газа. Предположим, что, согласно нашим измерениям, в течение t секунд водитель проехал t · t м. С какой скоростью машина будет ехать через 10 секунд? Мы можем получить приблизительное значение скорости, измерив расстояние, пройденное автомобилем между 10-й и 11-й секундами. Средняя скорость за эту секунду равна (11 · 11–10 · 10)/1 = 21 м/с.