Магия математики: Как найти x и зачем это нужно - страница 17
(Причина этой закономерности в том, что все другие числа от 2 до 11 делятся на 10, 100, 1000, 9, 90 или 99, ближайший же делитель для 7 – 999 999.) Если же записать цифры десятичного аналога 1/7 в виде круга, произойдет чудо:
Что интересно, все другие дроби со знаменателем 1/7 тоже могут воссозданы с помощью бесконечного движения по этому кругу – меняться будет только точка начала этого движения. Посмотрите сами:
Давайте закончим эту главу тем же вопросом, который мы уже задавали несколько страниц назад. Чему будет равняться сумма всех чисел в таблице умножения? На первый взгляд звучит пугающе – так же, как и попытка найти сумму первых ста чисел. Но знакомство со всеми описанными выше замечательными закономерностями, которые так ловко заставляют числа танцевать, значительно повышают наши шансы легко и красиво найти правильный ответ.
Начнем с первого ряда – посчитаем сумму всех чисел в нем. Можно – как Гаусс, можно – с помощью формулы треугольных чисел, а можно – путем обычного сложения:
Так, теперь второй ряд. Вот как это будет выглядеть:
По той же логике, 3 ряд будет равен 3 × 55. И так далее, и тому подобное, и в результате сумму всех чисел в таблице умножения можно подсчитать так:
Ну а возвести в уме 55 в квадрат вы теперь можете легко и просто… 3025!
Глава номер два
Магия алгебры
Вступление с чудесами
Первый раз я столкнулся с алгеброй еще в детстве – мой отец вдруг решил дать мне урок вычислений:
– Сын, – сказал он мне. – Алгебра – все равно что арифметика. За тем исключением, что вместо чисел ты пишешь буквы. Вот, смотри: 2х + 3х = 5х, а 3у + 6у = 9у. Понимаешь?
– Вроде, понимаю.
– Очень хорошо, – сказал он. – А сколько тогда будет 3β + 4β?
– 7β, – уверенно ответил я.
– Что-то я тебя не слышу, – посетовал папа. – Можешь погромче?
– СЕМЬБЕТА!!! – заорал я.
– И ни одного ответа! – с готовностью отозвался папа. Он всегда предпочитал каламбуры, шутки и забавные истории скучным вычислениям, так что такой исход я мог бы и предвидеть.
Второй раз алгебра улыбнулась мне, когда я пытался понять один магический трюк – сейчас расскажу, какой.