, пробивающего дыру в кирпичной стене. С одной стороны, сила, пробивающая стену, порождена не мышцами Тони Старка, а совокупностью точно синхронизированных действий сервомеханизмов, которые приводит в движение компактный генератор бета-частиц. С другой стороны, с точки зрения Тони Старка, он просто пробивает стену – точно так же, как он сделал бы и без своего снаряжения, только тогда это было бы гораздо труднее.
Перефразируя Клаузевица, можно сказать, что математика – это продолжение здравого смысла иными средствами[22].
С одной стороны, без строгих структур, которые предоставляет математика, здравый смысл может ввести вас в заблуждение. Именно это произошло с командующими, которые хотели укрепить броней и без того надежные части самолета. С другой – формальная математика без здравого смысла (без постоянного взаимодействия между абстрактными рассуждениями и интуитивными догадками по поводу количества, времени, пространства, движения, поведения и неопределенности) была бы всего лишь бесплодным упражнением в следовании правилам и счетоводстве[23]. Другими словами, математика была бы именно тем, чем считает ее недовольный студент, изучающий математический анализ.
В этом кроется настоящая опасность. В эссе The Mathematician («Математик»)[24], опубликованном в 1947 году, Джон фон Нейман предупреждал:
На довольно большом удалении от своего эмпирического источника и тем более во втором и третьем поколении, когда математическая дисциплина лишь косвенно черпает вдохновение из идей, идущих от «реальности», над ней нависает смертельная опасность. Ее развитие все более и более определяется чисто эстетическими соображениями, оно все более и более становится искусством для искусства. Само по себе это неплохо, если она взаимодействует с примыкающими математическими дисциплинами, обладающими более тесными эмпирическими связями, или если данная математическая дисциплина находится под влиянием людей с исключительно развитым вкусом. Но существует серьезная угроза, что математическая дисциплина будет развиваться по линии наименьшего сопротивления, что вдали от источника поток разветвится на множество ручейков и дисциплина превратится в хаотическое нагромождение деталей и сложностей. Иначе говоря, при большом отдалении от эмпирического источника или после основательного абстрактного «инбридинга» (близкородственного скрещивания. –