+
с = 100 (
а – с – 1) + 90 + (10 –
а +
с).
Значит, разность состоит из следующих трёх цифр:
сотен: а – с – 1
десятков: 9
единиц: 10 + с – а
Число с обратным расположением цифр изображается так:
100 (10 + с – а) + 90 + (а – с – 1).
Сложив оба выражения
100 (а – с – 1) + 90 + 10 + с – а
+
100 (10 + с – а) + 90 + а – с – 1,
получаем
100 · 9 + 180 + 9 = 1089.
Каковы бы ни были цифры а, b, с, в итоге выкладок всегда получается одно и то же число: 1089. Нетрудно поэтому отгадать результат этих вычислений: вы знали его заранее.
Понятно, что показывать этот фокус одному лицу дважды нельзя – секрет будет раскрыт.
Для выполнения этого остроумного фокуса необходимо приготовить три какие-нибудь мелкие вещицы, удобно помещающиеся в кармане, например карандаш, ключ и перочинный ножик. Кроме того, поставьте на стол тарелку с 24 орехами; за неимением орехов годятся шашки, кости домино, спички и т. и.
Троим товарищам вы предлагаете во время вашего отсутствия из комнаты спрятать в карман карандаш, ключ или ножик, кто какую вещь хочет. Вы берётесь отгадать, в чьём кармане какая вещь.
Процедура отгадывания проводится так. Возвратившись в комнату после того, как вещи спрятаны по карманам товарищей, вы начинаете с того, что вручаете им на сохранение орехи из тарелки. Первому даёте один орех, второму – два, третьему – три. Затем снова удаляетесь из комнаты, оставив товарищам следующую инструкцию. Каждый должен взять себе из тарелки ещё орехов, а именно: обладатель карандаша берёт столько орехов, сколько ему было вручено; обладатель ключа берёт вдвое больше того числа орехов, какое ему было вручено; обладатель ножа берёт вчетверо больше того числа орехов, какое ему было вручено.
Прочие орехи остаются на тарелке.
Когда всё это проделано и вам дан сигнал возвратиться, вы, входя в комнату, бросаете взгляд на тарелку и объявляете, у кого в кармане какая вещь.
Фокус тем более озадачивает, что выполняется без участия тайного сообщника, подающего вам незаметные сигналы. В нём нет никакого обмана: он целиком основан на арифметическом расчёте. Вы разыскиваете обладателя каждой вещи единственно лишь по числу оставшихся орехов. Остаётся их на тарелке немного – от 1 до 7, и счесть их можно одним взглядом.
Как же, однако, узнать по остатку орехов, кто взял какую вещь?