Живая математика. Занимательные задачи для любознательных умов - страница 21

Благодаря ясности, внесённой в эту игру математикой, прежняя лихорадочная страстность в увлечении сейчас совершенно немыслима. Математика создала исчерпывающую теорию игры, теорию, не оставляющую ни одного сомнительного пункта. Исход игры зависит не от каких-либо случайностей, не от находчивости, как в других играх, а от чисто математических факторов, предопределяющих его с безусловной достоверностью».

Обратимся теперь к головоломкам в этой области.

Вот несколько разрешимых задач, придуманных изобретателем игры.

Исходя из расположения, показанного на рис. 18, привести шашки в правильный порядок, но со свободным полем в левом верхнем углу (рис. 19).

Рис. 18. Шашки не приведены в порядок

Рис. 19. К первой задаче Лойда

Рис. 20. Ко второй задаче Лойда

Исходя из расположения рис. 15, поверните коробку на четверть оборота и передвигайте шашки до тех пор, пока они не примут расположения рис. 20.

Передвигая шашки согласно правилам игры, превратите коробку в «магический квадрат», а именно разместите шашки так, чтобы сумма чисел была во всех направлениях равна 30.

Крокетным игрокам предлагаю следующие пять задач.

Крокетные ворота имеют прямоугольную форму. Ширина их вдвое больше диаметра шара. При таких условиях что легче: свободно, не задевая проволоки, пройти с наилучшей позиции ворота или с такого же расстояния крокировать шар?

Толщина крокетного столбика внизу – 6 см. Диаметр шара 10 см. Во сколько раз попасть в шар легче, чем с такого же расстояния заколоться?

Шар вдвое уже прямоугольных ворот и вдвое шире столбика. Что легче: свободно пройти ворота с наилучшей позиции или с такого же расстояния заколоться?

Ширина прямоугольных ворот втрое больше диаметра шара. Что легче: свободно пройти с наилучшей позиции мышеловку или с такого же расстояния крокировать шар?