«Поворотным пунктом в математике, – пишет по этому поводу Ф. Энгельс, – была Декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и тем самым диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, которое тотчас и возникает и которое было в общем и целом завершено, а не изобретено, Ньютоном и Лейбницем»59.
Появление нового математического метода – анализа бесконечно малых величин, ядро которого составляют дифференциальное интегральное исчисления, позволило количественно описывать самые разнообразные процессы в конкретных науках: механике, гидравлике, астрономии и т. п. Весь мир представлялся Ньютону в качестве совокупности огромного числа неделимых материальных точек, движущихся в абсолютном пространстве и времени.
Опираясь на выводы Коперника, Галилея, Кеплера, Гюйгенса, а также на атомистические представления Гассенди, Исаак Ньютон создает новую, революционную для того времени картину природы – механическую картину мира. В своем главном труде «Математические начала натуральной философии» Ньютон, руководствуясь идеей единства и универсальной взаимосвязи явлений, формулирует три основных закона механики, названные его именем: закон инерции, закон пропорциональности силы и ускорения, закон равенства действия и противодействия, а также закон всемирного тяготения, объясняющий взаимосвязь всех материальных тел посредством сил тяготения, мгновенно передающимся от одного тела к другому через пустоту. Здесь же определяется содержание основных понятий механики: массы, плотности, количества движения, силы, инерции, ускорения, а также времени, пространства и движения, которые в учении Ньютона существуют абсолютно, т.е. независимо от материи.
Таким образом, математические методы в учении Ньютона стали использоваться не только для вывода количественных зависимостей между экспериментально установленными фактами, но и для приведения в систему тех однородных свойств, которые были выявлены конкретными науками о природе.
Если в учении Аристотеля природа рассматривалась сквозь призму десяти категорий и четырех видов противолежания как наиболее элементарных формализованных отношений, то в частных науках нового времени происходит стремительное образование основных понятий частных наук, связанных между собой количественно посредством сложных математических зависимостей, отражающих конкретное тождество обозначаемых понятиями явлений.