В 1970 г. защитил на юридическом факультете МГУ кандидатскую диссертацию на тему: «Вопросы правового регулирования деятельности местных Советов». Его научным руководителем был профессор Степан Степанович Кравчук, а неоценимую помощь в освоении предмета диссертационного исследования, в целом в профессиональном становлении оказал известный ученый, профессор Константин Филиппович Шеремет.
В 1980 г. защитил докторскую диссертацию на тему: «Правовое регулирование деятельности представительных органов власти в СССР (проблемы теории и практики)».
После защиты кандидатской диссертации Авакьян С. А. получил приглашение перейти на работу на кафедру конституционного права (с 2000 года – кафедра конституционного и муниципального права) юридического факультета МГУ. С января 1971 года он в штате юридического факультета МГУ – старший научный сотрудник, с 1976 года – доцент. С 1983 г. – профессор кафедры. С 1994 года Авакьян С. А. – заведующий кафедрой. Является лауреатом премии им. А. Ф. Кони Российской академии наук, Ломоносовской премии МГУ, заслуженный профессор Московского университета.
Работая в университете, читает курс советского государственного права, далее – конституционного права России. В разное время читал несколько специальных лекционных курсов для студентов специализации – «Конституционные проблемы современного политического развития России», «Российский парламентаризм: теория, история, современность», «Развитие Конституции Российской Федерации». В настоящее время разработал спецкурс «Разрешение конституционных споров судами общей и арбитражной юрисдикции».
С. А. Авакьян был членом рабочих групп по подготовке проектов ряда законов СССР, Конституции РСФСР 1978 г., законов Российской Федерации, актов Союзного государства Беларуси и России. Подготовил и опубликовал ряд авторских законопроектов (о Конституционном Собрании Российской Федерации, о федеральном вмешательстве, о порядке изменения конституционно-правового статуса субъекта Российской Федерации и др.).
С. А. Авакьян – один из ведущих ученых-правоведов; автор фундаментальных исследований в области конституционного и муниципального права. Ряд книг и статей С.А.Авакьяна носит основополагающий характер для раскрытия природы конституционно-политических институтов, особенно в современной России.