Немалая часть детства будущего поэта прошла в санаториях Крыма (в любимом санатории имени Тараса Шевченко, в г. Евпатория), в подмосковном санатории имени Герцена, на даче у друга отца в поселке Софрино и пионерских лагерях. Каждую смену он непременно входил в состав редколлегии, выпускающей отрядные стенгазеты. Для него это было самым любимым делом, а некоторые рисунки, созданные им, были настоящим украшением и радовали глаз не только самих ребят, но и их родителей, приезжающих в «родительский день».
В один из дней лета 1974 года, в пионерский лагерь имени А. П. Гайдара приехал корреспондент популярной и любимой многими в то время газеты «Вечерняя Москва». А уже скоро в одном из выпусков появилась фотография детей, занимавшихся в изостудии лагеря, на которой вместе со своим товарищем сидел и рисовал Игорь Алексеев. Под фотографией была небольшая заметочка о том, как пионеры готовятся к веселому карнавалу. Вырезка из этой газеты потом долго хранилась под стеклом письменного стола отца, за которым Игорь делал уроки. Стол и по сей день стоит в его домашнем рабочем кабинете.
Вспоминая свои школьные годы, Терентий признается, что часто получал призы именно за рисунки. Видимо, действительно неплохо рисовал и, главное, очень любил это занятие. У него оно легко получалось, но делать рисование своей будущей профессией ему совсем не хотелось. Более того, у него было полное убеждение в том, что профессии надо именно выучиться, освоить, приложив массу стараний и сил, а рисовать он и так умел. Ему хотелось стать археологом, астрономом, геологом, биологом, путешественником, кем-то именно из науки, но никак не художником.
Вообще-то с рисованием все складывалось довольно забавно. Обычно он себе говорил, что если из него ничего хорошего не выйдет, то художником-то он станет всегда. И вот теперь, когда он все-таки им стал, то с улыбкой вспоминает сказанное. И если кому-то рассказывает об этом, то непременно добавляет: «Ну, раз уж стал художником, то получается, что ничего путного из меня так и не вышло».
Профессия художника представлялась для него чем-то запасным. Он желал знать и уметь намного больше, чем то, что, казалось, всегда было с ним. Ему хотелось учиться, дерзать и преодолевать трудности, достигать высот самоотверженным трудом в неизвестном для него деле. На этом были построены все его игры и занятия в детстве. Это же он и внедрял в отношения со своими школьными друзьями.