Наш Квадрат смущен. Вероятно, говорит он своему гостю, тот имел в виду, что пришел с севера или с юга, а может быть, слева или справа. Но гость непреклонен: «Я ничего такого не имел в виду. Я имею в виду направление, в котором вы не можете посмотреть».
Бедный мистер Квадрат думает, что гость пытается таким образом пошутить, но тот непреклонен: «Послушайте, сэр. Вы живете на Плоскости. То, что вы именуете Флатландией, являет собой огромную ровную поверхность… на которой суетитесь вы и ваши соотечественники, не поднимаясь вверх и не падая вниз».
Чтобы доказать это, посетитель заявляет, что намерен сейчас же пройти сквозь Флатландию, поднимаясь вверх, и затем воспарить над нею. Квадрат с изумлением наблюдает, как гость, которого он видит как круг, стремительно уменьшается в размерах, и наконец остается лишь крошечная точка:
Отбытие и прибытие Шара
Затем процесс идет вспять. Мы-то понимаем, что гость – сфера, которая прошла сквозь поверхность Флатландии снизу вверх и затем обратно. Но мистер Квадрат сумел увидеть лишь череду сечений. Он озадачен. Его не удивило, когда жители одномерной Лайнландии поразились внезапному появлению среди них нежданной линии. Ведь они не знают, что на самом деле существуют в более обширном мире – в двумерной Флатландии. Но мистер А. Квадрат убежден, что двумя измерениями все и ограничивается, и даже не представляет, что и сам существует в пространстве более обширном – трехмерном.
Гость понимает, что должен продемонстрировать что-то еще. Мистер Квадрат держит свои бухгалтерские книги у себя в кабинете (см. схему). Странный посетитель просит хозяина запереть дверь в эту комнату. Затем он сообщает, что поднимается вверх, в третье измерение, которое существует «над» Флатландией невидимо для ее обитателей. Оттуда он спустится в запертое помещение (которое, разумеется, не имеет крыши, поскольку в двухмерном мире такой штуки вообще не существует) и возьмет оттуда эти книги с финансовыми выкладками.
Мистер Квадрат ему не верит. Да, в своем собственном сне о Лайнландии он сумел брать там предметы, которые из-за этого казались презренным лайнландцам внезапно и необъяснимо исчезающими. Но это благодаря тому, что он свободно двигался вокруг них в замечательной двухмерной Флатландии, а они зажаты в ограниченном одномерном пространстве. Здесь же, уверен он, ничего такого случиться не может, ибо за пределами Флатландии ничего нет! Гость уменьшается в размерах, а затем вовсе исчезает. Мистер Квадрат принимается действовать: