Если считать количество жидкой субстанции и градиент давления вдоль оси трубы заданными величинами, то для каждого распределения c(R) мы можем построить свое течение Пуазейля, причем расход Q будет зависеть от характера функции с(R).
Поставим вопрос: какой должна быть функция c(R), которая максимирует величину расхода Q при заданных перепаде давления вдоль оси трубы и процентном содержании в смеси более вязкой жидкости, т. е. какова должна быть функция c(R), которая минимизирует долю кинетической энергии жидкости, переходящую во внутреннюю энергию в результате действия сил вязкости?
Ю. Н. Павловский показал, что функция c(R), удовлетворяющая этому требованию, такова, что всегда около стенки трубы существует некоторый интервал, зависящий от перепада давлений и количества более вязкой жидкости в единице объема смеси, внутри которого c(R) = 0.
Таким образом, течение, удовлетворяющее минимуму диссипации энергии, обладает пристеночным эффектом. Обратное утверждение строго доказать не удается – оно всего лишь не противоречит экспериментальному материалу. Нетрудно привести еще серию примеров, показывающих, как, используя принцип минимума диссипации, можно объяснить целый ряд наблюдаемых явлений.
Итак, опытные данные показывают, что существует определенный класс явлений в неживом веществе, для которых принцип минимума диссипации энергии оказывается одним из важных принципов, позволяющих выделить реальные состояния из множества виртуальных. На этом основании в предлагаемой книге и был сформулирован и использовался этот принцип – как некоторое эмпирическое обобщение, как некоторая гипотеза. Именно в такой форме он и был внесен в иерархию принципов отбора. Он играл роль «замыкающего принципа отбора: когда другие принципы не выделяют единственного устойчивого состояния, а определяют некоторое целое их множество, то принцип минимума диссипации энергии служит дополнительным принципом отбора. Заметим, что среди неустойчивых движений могут быть и такие, которым отвечает меньшее производство энтропии. Однако из-за их неустойчивости мы их не наблюдаем.
Наше утверждение не только не является строгой теоремой, но и вряд ли оно может быть обосновано с традиционных позиций, согласно которым обоснование того или иного вариационного принципа сводится к доказательству того, что экстремалями минимизируемого функционала являются уравнения движения. В нашем случае мы определяем функционал уже на множестве функций, удовлетворяющих уравнениям движения. Мне кажется, что обсуждаемый факт связан с общим стохастическим фоном любого явления, случающегося в нашем мире.