Влияние Лейбница как философа, богослова и натурфилософа, не считая высшего анализа, где его символика и методология царят по сей день, громадно и сказалось не только на возникновении и характерном стиле так наз. лейбнице-вольфовской школы, о которой в учебниках философии вроде принадлежащих авторству Вильгельма Виндельбанда, Куно Фишера, Фалькенберга и т. п. принято говорить, что будто бы критика Канта разрушила ее «до основания». Беспристрастный историко-философский анализ в действительности говорит совсем о другом. Например, в «физической монадологии» Канта мы видим обратное – весьма плодотворное влияние Лейбница, которое могло бы быть несравненно плодотворнее, обладай Кант хоть небольшой частицей грандиозного математического гения, каким обладал Лейбниц.
Но сверх того Лейбниц и его монадология оказали громадное влияние на Гёте, Гердера, Шиллера, не говоря уже о более позднем немецком идеализме в лице его крупных представителей – Гербарта и Лотце. Эти философы до сих пор имеют очень большое значение в психологии, педагогике и в антропологии. А Гербарт (1776–1841) усовершенствовал монадологию, переименовав при этом монады, которые он назвал «реалами». Влияние Лейбница на Гербарта сказалось и на интеллектуализме последнего. Лотце (1817–1881), блестящий физиолог и врач, превратил учение Лейбница о всеобщем монадологическом одушевлении в специфическую форму витализма в биологии и в физиологии. Влияние Лейбница на него сказалось также в специфическом натурфилософском и одновременно спиритуалистическом построении антропологии (в знаменитом трехтомном сочинении «Микрокосм». От Лотце и вошел во всеобщее употребление для обозначения свойств человека этот ныне знаменитый термин).
По причине громадного и всестороннего значения исчисления бесконечно малых нам не мешает вкратце обозреть путь, пройденный человечеством в направлении его двух вершин – Ньютона и Лейбница (и Лейбница в большей степени и независимо от Ньютона). По всей вероятности, идея исчисления бесконечно малых в применении к проведению касательной и к выпрямлению кривых линий и поверхностей, к нахождению объемов и несоизмеримого числа «пи», выражающего отношение длины диаметра к длине окружности, столь же стара, как мир и человечество. Но ее формулировки и практическое использование, равно как и ее символическое знакоположение должны были дожидаться веками и тысячелетиями. Древние греки, в частности Архимед (287–212 до P. X.), интересовались главным образом задачами, связанными с тем, что в наше время именуется интегральным исчислением, обратным дифференциальному. Этому удивляться не приходится, приняв во внимание громадное практическое значение интегрального исчисления. Сравнительно недавно найденные Гейбергом сочинения Архимеда показывают очень высокую для того времени технику в решении такого рода труднейших задач, как квадратура сегментов параболы и проблема шара, вписанного в цилиндр, и вообще целого ряда задач по спрямлению, по квадратурам и кубатурам. Сочинение Иоганна Кеплера «Стереометрия винных бочек», появившееся в 1615 г., включало в себя старую проблему Архимеда о шаре и цилиндре. Значительно подвинули дело книга миланского ученого Кавальери (1591–1647) «Метод неделимых» (Metodus indivisibilium) и знаменитый Галилео Галилей (1564–1642). Этим же методом пользовался ученик Галилея – Торричелли, известный создатель ртутного барометра. Это, в сущности, метод определения интеграла. Он заключается в том, чтобы рассматривать часть плоской поверхности как совокупность хорд, параллельных некоторой неподвижной прямой, а тело – как совокупность плоских сечений, параллельных неподвижной плоскости. Немного позже во Франции воцарился наиболее строгий в доказательствах и наиболее практичный в вычислениях метод квадратур. Сюда относятся такие славные имена, как Ферма (1601–1665), Роберваль (1602–1672), Блез Паскаль (1623–1662). Этот метод через посредство Вьета (1540–1603) сочетался с аналитическим методом Декарта (1596–1650) и вполне подчинился ему, что можно рассматривать как большой шаг вперед. К современному своему виду исчисление бесконечно малых приблизилось, когда им стали пользоваться для построения касательной и решения задач о максимуме и минимуме. Минуя работы голландца Гюйгенса и англичанина Барроу, переходим к Лейбницу.