Когда начались занятия по математике, стало ясно, что у мальчика большие способности к этому предмету. После того как он сдал экзамены в школе, где учащиеся проходили в течение года курс, необходимый для сдачи экзаменов, он решил поступать в Кембриджский университет, в знаменитый Тринити-колледж, где учился великий Ньютон и работали многие выдающиеся английские математики. Сдав в 1889 г. вступительный экзамен, Рассел стал студентом и вскоре подружился с одним из преподавателей, молодым математиком Альфредом Нортом Уайтхедом, который был старше Рассела всего на десять лет. Спустя десять лет Уайтхед и Рассел начали работать над одним из выдающихся в истории математики трудов, книгой «Principia Mathematica», в которой авторы, прежде всего Рассел, попытались создать непротиворечивую аксиоматическую теорию математики, построенную на логической основе и с помощью символической (математической) логики.
Обучение в университете, знакомство и дружба с молодыми людьми, ставшими впоследствии видными учеными и философами, помогли Расселу избавиться от скованности и закомплексованности, которые были результатом строгого домашнего воспитания. Вместе с тем острота ума, способность мыслить строго логически и большая эрудиция помогли ему быть на равных в любой компании и аудитории. Однако запреты на все, что связано с сексом, разбудили в нем страстное желание любить и быть любимым.
Это произошло, когда он уже был студентом. Однажды летом он и его старший брат пошли прогуляться и решили зайти к знакомым Фрэнка. В одном из загородных домов жила семья американцев Пирсол-Смит: мать, отец и трое взрослых детей. Старший сын Логан стал впоследствии довольно известным писателем. Старшая дочь Мери была уже замужем за подававшим большие надежды адвокатом, но вскоре развелась с ним, чтобы выйти замуж за Бернарда Беренсона, молодого американского еврея, ставшего впоследствии выдающимся критиком и историком искусства. Младшая дочь Элис была еще не замужем, она была старше Бёрти на пять лет. Всякий раз, как в университете начинались каникулы, студент Рассел непременно появлялся в гостиной дома Пирсол-Смитов, и всем стало ясно, что он по уши влюблен в Элис. Она приняла это как должное, но ее отношение к нему было сдержанным и довольно холодным. Она подозревала – и не ошиблась в этом, – что в груди Бёрти Рассела кипит любовная страсть.