Аналитический метод был, собственно, не чужд и древности. Платон открыл его, по всей вероятности, когда он пытался решить некоторые геометрические задачи. В применении к проблемам чистой философии он известен под именем «гипотетического разбора понятий», как его первый, кажется, назвал Целлер, ссылаясь на изречения Платона. Метод состоит в том, что допущение, введенное с целью решения задачи, поверяется путем его последовательного развития и сравнения следствий с данным или признанным. Подчиняющей дедукции силлогизма, таким образом, противопоставляется конструирующая дедукция, а что она ведет к прогрессу познания – не нуждается в доказательстве.
Метод Галилея заключает в себе этот метод Платона, Галилей только вводит существенный дополнительный элемент в виде эксперимента. Платон поверяет теоретические следствия своих допущений опять-таки на понятиях; он не выходит за пределы исследования понятий и чистой математики. Галилей, исходящий из чувственного опыта, применяет свой аналитический метод – «metodo risolutivo», который он называет ключом к изобретению, к явлениям природы, и следствия своего допущения он поверяет на опытных фактах путем эксперимента. При этом, однако, следует иметь в виду, что эти факты можно было найти, только руководствуясь теорией, которая на них должна быть проверена. И подобно тому как опыт подтверждает теорию, так теория расширяет опыт. История открытия и доказательства законов свободного падения тел навсегда останется образцом нового метода. Особенное же значение для изучения и дальнейшего развития логики приобретает эта история благодаря тому, что Галилей совершенно ясно сознавал сущность и значение примененного им метода. Наблюдая, что падающие тела приобретают увеличение скорости, или ускорение, Галилей «после долгих размышлений» для объяснения явлений падения ввел понятие равномерно ускоренного движения, увеличения скорости пропорционально времени, и отсюда вывел отношение пройденных путей ко времени. Затем он мысленно отождествляет естественное ускоренное движение падения с равномерно ускоренным движением и обнаруживает на опыте с наклонной плоскостью, что «показываемое экспериментом вполне соответствует объясняемым явлениям»; этим гипотеза была доказана, т. е. перестала быть гипотезой. Теория объясняет явления, а объясненные явления доказывают истинность теории. В этом взаимодействии опыта и мышления, в этом совместном действии, чуть ли не единстве индукции и дедукции состоит сущность экспериментального метода, хотя ее и не так легко разглядеть в более сложных случаях, чем в приведенном, выдающемся и по своей классической простоте. За аналитическим методом следует синтетический – «metodo compositivo»; от мысленно и фактически простого в познании, добываемого первым методом, он идет к сложному, в чем его отличие и превосходство над методом древней науки, заключающим от общего к частному. «В философии природы, как и в математике, при исследовании сложных вещей аналитический метод должен предшествовать синтетическому», – говорил также Ньютон.