Кроме того, у меня, разумеется, уже давно было желание познакомиться и с остальными Вашими работами. Поэтому я весьма благодарен Вам за целый ряд работ, присланных Вами, и прежде всего за ту, что я до этого тщетно старался достать («О формальных теориях в арифметике»), что делает их доступными для моего изучения.
Я также отмечу, что наши взгляды, несмотря на существенные разногласия по отдельным вопросам, часто совпадают. Некоторые возникавшие у меня наблюдения я обнаруживаю высказанными Вами много лет назад. Вы, например, превосходно говорите: «Задачи же, которые рассматривает Буль, кажутся по большей части выдуманными с той целью, чтобы их можно было решать с помощью его формул» («О цели исчисления понятий», S. 1[10]) – ср. мою рецензию S. 278.[11]
Существенное различие между языком и исчислением, на которое я обращаю внимание на S. 258[12], также уже было Вами сделано (ibid., S. 2), путем различения «calculus ratiocinator» и «lingua characteristica». Однако мне кажется, что исчисление понятий, поскольку это «lingua characteristica», нельзя называть «языком формул, построенным по образцу арифметического»[13]. Поскольку должно быть ясно, что арифметика – это calculus ratiocinator, а не lingua characteristica.
Шрёдеровскую критику Вашего исчисления понятий[14] я еще не читал. Что она, как Вы пишите, несправедлива, я вполне допускаю. Шрёдеру не хватает того, что необходимо для исследования тех областей, о которых здесь идет речь, – логической тонкости и остроты. Он силен в другом отношении: он блестящий техник арифметики, но не более того.
Пока я не смог, к сожалению, воспользоваться Вашими относящимися к сути дела замечаниями, потому что все еще не ознакомился основательно с Вашими соответствующими работами. Так, например, я все еще не представляю себе, каким образом Вы хотите оправдать мнимость в арифметике. Тот путь, который я после многих тщетных усилий признал ведущим к цели, Вы рассматриваете («О формальных теориях в арифметике», S. 8[15]), но отклоняете. Во время этих летних каникул я собираюсь окончательно доработать свои наброски по этому вопросу. Надеюсь, мне затем удастся обобщить суть своей теории в кратком письме.
Я совершенно согласен с Вами в отрицательном отношении к «формальной арифметике», преподносимой не просто в качестве расширения арифметической техники (разумеется, весьма важного), а как готовая