В то же время Фреге (последовательный «антипсихологист») в своем письме Гуссерлю от 24.V.1891 обращает внимание последнего на проблему, которая без преувеличения является одной из ключевых для понимания феноменологического проекта в целом. Это проблема выражений, которые имеют «смысл» («Sinn» в терминологии Фреге), но не имеют «значения» («Bedeutung»), или предметного референса. В трактовке самого Фреге смысл является объективным, независимым от психологической специфики отдельных людей (см. статью Фреге «О смысле и значении», которая была хорошо известна Гуссерлю). С той же проблемой на более близком ему языке школы Брентано Гуссерль сталкивается, читая работу Каземира Твардовского «К учению о содержании и предмете представлений» (см. работу «Интенциональные предметы» в настоящем издании). Все последующее развитие философии Гуссерля нельзя понять без этих двух элементов – преодоление психологизма (следующая после «Философии математики» большая работа Гуссерля – «Пролегомены к чистой логике» (первый том его «Логических исследований», вышедший в 1900 г.) – является, собственно, классическим образцом критики психологизма) и признание объективности смысла.
Смысл объективен постольку, поскольку он существует независимо от того, соответствуют ли определенным выражениям какие-то «действительные предметы», а также постольку, поскольку он вовсе не сводится к психическим переживаниям отдельных людей. Но если Фреге лишь заявил об этих характеристиках, то Гуссерль попытался найти этому объяснение, рассматривая смысл как определенную – интенциональную – характеристику психологических переживаний, которая не может быть сведена к самим этим переживаниям. Последствия этого открытия трудно переоценить для феноменологии, которую иногда также называют философией смысла. Такой подход, истоки которого, как мы видели, коренятся в анализе математических выражений, открывает широчайшие горизонты исследования человеческой культуры в целом. Например, он позволяет исследователь мифологические представления как особого рода сферу, вполне объективную по своему характеру, независимо от того, что самим мифологическим представлениям ничего не соответствует «в действительности».
Таким образом, для феноменологии Гуссерля принципиально важно то, что за отправной пункт она берет проблему