Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением - страница 22

При всей своей простоте расчет все же представляется несколько эфемерным.

Первый вопрос: откуда мог Эратосфен знать, что солнечные лучи в Александрии и Сиене идут параллельно друг другу? Они не могут быть строго параллельными, потому что Солнце находится не на бесконечном расстоянии от Земли. Но даже во времена Эратосфена ученые были убеждены в том, что это расстояние огромно – настолько огромно, что его лучи можно было без колебаний считать параллельными.

Второй вопрос: действительно ли Сиена находится точно на юге от Александрии? Ответ отрицательный. Сиена находится на несколько градусов восточнее Александрии. Следовательно, Эратосфен на деле получил несколько большую величину, чем 40 тысяч километров, но ошибка составила не больше 1–2 процентов.

Третий вопрос: каким образом Эратосфен мог вычислить длину окружности Земли в километрах? Естественно, Эратосфен этого сделать не мог, так как ему была неизвестна такая единица длины, как километр. В своих расчетах Эратосфен пользовался стадиями. Действительно, надо честно признать, никто в современном мире не знает точно, в каком соотношении находятся современный километр и античный стадий. Но зато мы доподлинно знаем, что Эратосфен умножил на 50 расстояние от Александрии до Сиены, а это самое главное в его расчетах.

Глядя на современную карту, любой человек может быстро удостовериться в том, что Сиена, на месте которой находится современный Асуан, находится не точно на северном тропике. В полдень 21 июня Солнце там не находится в зените. Но и здесь ошибка так мала, что она не могла повлиять на принципиальную верность расчетов Эратосфена, и ею в данном случае тоже можно пренебречь.

Рис. 2. Принцип измерения размеров Земли, использованный Эратосфеном: 21 июня каждого года, в полдень, Солнце освещает воду сиенского колодца. Если солнечный луч продолжить в глубь Земли, то он пройдет через ее центр. Луч света в Александрии, расположенной севернее Сиены, если его продолжить кверху, в направлении неба, упирается не в зенит, так как вертикально стоящий столп отбрасывает на землю тень под углом 7,2 градуса. Эти 7,2 градуса соответствуют длине дуги, соединяющей Александрию с Сиеной. Длина этой дуги равна 800 километрам. Это расстояние составляет ровно одну пятидесятую часть окружности Земли