Информатика: аппаратные средства персонального компьютера - страница 23

– 1, где п – число разрядов числа. Максимальное число при этом будет равно 2^>8 – 1 = 255_>10 = 11111111_>2и минимальное 0_>10 = 00000000_>2. Таким образом, диапазон изменения целых неотрицательных чисел будет находиться в пределах от 0 до 255_>10.

В отличие от десятичной системы в двоичной системе счисления при компьютерном представлении двоичного числа отсутствуют символы, обозначающие знак числа: положительный (+) или отрицательный (-), поэтому для представления целых чисел со знаком в двоичной системе используются два формата представления числа: формат значения числа со знаком и формат дополнительного кода. В первом случае для хранения целых чисел со знаком отводится два регистра памяти (16 бит), причем старший разряд (крайний слева) используется под знак числа: если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное, то – 1. Например, число 536_>10 = 0000001000011000_>2 будет представлено в регистрах памяти в следующем виде:

а отрицательное число -536_>10 = 1000001000011000_>2 в виде:

Максимальное положительное число или минимальное отрицательное в формате значения числа со знаком (с учетом представления одного разряда под знак) равно 2^>n-1 – 1 = 2^>16->1 – 1 = 2^>15 – 1 = 32767_>10 = 111111111111111_>2 и диапазон чисел будет находиться в пределах от -32767_>10 до 32767.

Наиболее часто для представления целых чисел со знаком в двоичной системе применяется формат дополнительного кода, который позволяет заменить арифметическую операцию вычитания в компьютере операцией сложения, что существенно упрощает структуру микропроцессора и увеличивает его быстродействие.

Для представления целых отрицательных чисел в таком формате используется дополнительный код, который представляет собой дополнение модуля отрицательного числа до нуля. Перевод целого отрицательного числа в дополнительный код осуществляется с помощью следующих операций:

1)  модуль числа записать прямым кодом в п (п = 16) двоичных разрядах;

2)  получить обратный код числа (инвертировать все разряды числа, т. е. все единицы заменить на нули, а нули – на единицы);

3)  к полученному обратному коду прибавить единицу к младшему разряду.

Например, для числа -536_>10 в таком формате модуль будет равен 0000001000011000_>2, обратный код – 1111110111100111, а дополнительный код – 1111110111101000. Проверим полученное значение дополнительного кода с помощью калькулятора. Для этого введем значение модуля числа -536