Информатика: аппаратные средства персонального компьютера - страница 38

Например, для логической функции F = A v B v C (дизъюнкции) трех логических переменных А, В, и С таблица истинности будет иметь вид, показанный на рис. 4.1. Для записи значений логических переменных и логической функции данная таблица истинности содержит 8 строк и 4 столбца, т. е. число строк для записи значений аргументов и функции любой таблицы истинности будет равно 2^>n, где п – число аргументов логической функции, а число столбцов равно п + 1.

Рис. 4.1. Таблица истинности для логической функции F = A v В v С

Таблицу истинности можно составить для любой логической функции, например, на рис. 4.2 приведена таблица истинности логической функции F = A ⇔ B ⇔ C (эквиваленции).

Логические функции имеют соответствующие названия. Для двух двоичных переменных существует шестнадцать логических функций, названия которых приведены ниже. На рис. 4.3 представлена таблица, в которой приведены логические функции F_>1, F_>2, F_>3, … , F_>16двух логических переменных A и В.

Функция F_>1 = 0 и называется функцией константы нуля, или генератора нуля.

Рис. 4.2. Таблица истинности для логической функции F = A ⇔ B ⇔ C

Рис. 4.3. Логические функции F_>1, F_>2, F_>3,… F_>16 двух аргументов А и В

Функция F_>2 = A & B называется функцией конъюнкции.

Функция

называется функцией запрета по логической переменной А.

Функция F_>4 = А называется функцией повторения по логической переменной А.

Функция

называется функцией запрета по логической переменной В.

Функция F_>6 = В называется функцией повторения по логической переменной В.

Функция

называется функцией исключающее «ИЛИ».

Функция F_>8 = A v В называется функцией дизъюнкции.

Функция

называется функцией Пирса.

Функция

называется функцией эквиваленции.

Функция

называется функцией отрицания (инверсии) по логической переменной В.

Функция F_>12 = B ⇒ A называется функцией импликации B ⇒ A.

Функция

называется функцией отрицания (инверсии) по логической переменной А.

Функция F_>14 = A ⇒ B называется функцией импликации A ⇒ B.

Функция

называется функцией Шеффера.

Функция F_>16 = 1 называется функцией генератора 1.

Среди перечисленных выше логических функций переменных можно выделить несколько логических функций, с помощью которых можно выразить другие логические функции. Операцию замены одной логической функции другой в алгебре логики называют операцией суперпозиции или методом суперпозиции. Например, функцию Шеффера можно выразить при помощи логических функций дизъюнкции и отрицания, используя закон де Моргана: