В кратком изложении дальнейшая карьера Бургава развивалась следующим образом. После учебы в Лейденском университете он удостаивается степени доктора философии (1690); 1693 год – степени доктора медицины. Сначала работает в Лейденском университете в качестве доцента, затем, отклонив приглашение стать лейб-медиком, получает в 1701 году кафедру теоретической медицины, освободившуюся после его учителя Дрелинкура. Издает полное собрание сочинений Везалия. Возглавляет с 1709 года кафедру медицины и ботаники; в 1710 году – издает каталог Лейденского Ботанического сада, в котором описал и классифицировал ряд новых видов растений. В 1718 году – заведует кафедрой химии; практической медицины (с 1720 г.). Одновременно он читает лекции по метеорологии, физиологии, патологии, хирургии, офтальмологии, фармакологии, химии и ботанике, объединяя, таким образом, в своём лице все медицинские науки того времени. Ему мы обязаны термином «галлюцинации» и изучением состава спинномозговой жидкости.
Герман Бургав был избран в 1725 году членом-корреспондентом Парижской Академии наук, в 1731 году – Лондонского Королевского общества; дважды ректором Лейденского университета (1714 и 1730 гг.). Немудрено, что ученики стекались к нему из всех европейских стран. Известна история, как Пётр Великий в 1717 году целую ночь продежурил у ворот дома Бургава, чтобы только получить возможность утром перед началом лекций обменяться с мэтром несколькими словами. О Бургаве император узнал впервые от своего лейб-медика Лавра Лавровича Блюментроста (1692–1755). Хотя Лавр Лаврович родился в Москве в семье потомственных медиков, медицину он изучал в Галле, Оксфорде и Лейдене. Под руководством Бургава защитил докторскую диссертацию, как, впрочем, и Николай Бидлоо[11] (Bidloo), а вернувшись в родные пенаты, помогал Петру I и Екатерине создавать Российскую академию, занял пост президента Петербургской Академии наук (1725–1733). Здесь уместно сказать о том, что братья Бидлоо и А. Бургав-Каув, племянники Г. Бургава, увезли его лекции в Россию, где они были найдены только в 1940 году в Ленинграде и затем возвращены в Голландию.
Как доказательство необычайной известности Бургава, часто приводят историю с письмом, которое было отправлено одним китайским мандарином по адресу: «Бургаву, врачу в Европе». Лейдену пришлось раздвинуть даже свои укрепления и выстроить новые дома, чтобы дать помещения его многочисленным студентам. Когда после шестимесячной болезни Бургав в первый раз появился на улице, город отпраздновал это событие грандиозной иллюминацией. «Всей Европы учитель» – так называли его врачи.