Логика - страница 29

Равнозначность означает совпадение объемов двух понятий, но не их содержаний. Например, объемы понятий «сын» и «внук» совпадают (каждый сын есть чей-то внук и каждый внук – чей-то сын), но содержания их различны.

Отношения между объемами понятий можно геометрически наглядно представить с помощью круговых схем. Они называются по имени математика XVIII в. Л. Эйлера «кругами Эйлера». Каждая точка круга представляет один предмет, входящий в объем рассматриваемого понятия. Точки вне круга представляют предметы, не подпадающие под это понятие.

Отношения между двумя равнозначными понятиями изображаются в виде двух полностью совпадающих кругов.

Пересечение – отношение между понятиями, объемы которых частично совпадают.

Пересекаются, например, понятия «летчик» и «космонавт»: некоторые летчики являются космонавтами; некоторые летчики не космонавты; некоторые космонавты – не летчики.

Подчинение – отношение между понятиями, объем одного из которых полностью входит в объем другого.

В отношении подчинения находятся, к примеру, понятия «треугольник» и «прямоугольный треугольник»: каждый прямоугольный треугольник является треугольником, но не каждый треугольник – прямоугольный.

В этом же отношении находятся имена «дедушка» и «внук»: каждый дедушка есть чей-то внук, но не каждый внук является дедушкой. «Внук» – подчиняющее имя, «дедушка» – подчиненное.

Подчиняющее понятие называется родом, а подчиненное – видом. Понятие «треугольник» есть род для вида «прямоугольный треугольник», а понятие «внук» – род для вида «дедушка».

Исключение – отношение между понятиями, объемы которых полностью исключают друг друга.

Исключают друг друга понятия «трапеция» и «пятиугольник», «человек» и «планета», «белое» и «красное» и т. п.

Можно выделить два интересных вида исключения:

1. Исключающие объемы дополняют друг друга так, что в сумме дают весь объем рода, видами которого они являются. Понятия, таким образом исключающие друг друга, называются противоречащими.

Противоречащими являются, например, понятия «умелый» и «неумелый», «стойкий» и «нестойкий», «красивый» и «некрасивый» и т. п. Противоречат друг другу также понятия «простое число» и «число, не являющееся простым», исчерпывающие объем родового понятия «натуральное число», имена «красный» и «не являющийся красным», исчерпывающие объем родового понятия «предмет, имеющий цвет», и т. п.