Закон тождества кажется в высшей степени очевидным. Однако его тоже ухитрялись истолковывать неправильно. Заявлялось, например, будто этот закон утверждает, что вещи всегда остаются неизменными, тождественными самим себе. Это, конечно, недоразумение. Закон ничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, что если вещь меняется, то она меняется, а если она остается той же, то она остается той же.
Закон контрапозиции говорит о перемене позиций высказываний с помощью отрицания.
Закон контрапозиции – логический закон, позволяющий с помощью отрицания менять местами основания и следствие (антецедент и консеквент) условного высказывания.
Данный закон позволяет из высказывания «Если А, то В» выводить высказывание «Если не-В, то не-А».
Например, из высказывания «Если есть огонь, то есть дым» по этому закону логически следует высказывание «Если нет дыма, то нет и огня».
Поскольку данный закон говорит о логическом следовании, его можно представить более наглядно в такой форме:
Если А, то В.
Если не-В, то не-А.
Еще один вариант этого же закона:
Если не-А, то не-В.
Если В, то А.
Например, из высказывания «Если рукопись, не получившая положительного отзыва, не публикуется» вытекает высказывание «Если рукопись публикуется, она получила положительный отзыв».
Контрапозиция – это, выражаясь шахматным языком, рокировка высказываний. Редкая шахматная партия обходится без рокировки, и редкое наше рассуждение проходит без использования контрапозиции.
Именем английского логика А. де Моргана называются логические законы, связывающие высказывания, образованные с помощью связок «и» и «или».
Закон де Моргана – общее название логических законов, связывающих с помощью отрицания конъюнкцию («и») и дизъюнкцию («или»).
Один из этих законов утверждает: высказывание «А и В» эквивалентно высказыванию «Неверно, что не-А или не-В».
Например, из высказывания «Завтра будет холодно и завтра будет дождливо» логически следует высказывание «Неверно, что завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо», и наоборот.
Другой закон де Моргана гласит: высказывание «А или В» эквивалентно высказыванию «Неверно, что не-А и не-В».
Например, из высказывания «Идет дождь или идет снег» следует высказывание «Неверно, что нет дождя и нет снега», и наоборот.