Модальные высказывания – это высказывания, в которые входят модальные понятия, или модальности (от лат. modus – мера, образ, способ).
Модальная логика – раздел современной (неклассической) логики, занимающийся рассуждениями, в которые входят модальные высказывания.
Примеры модальных понятий: «возможно», «необходимо», «случайно», «убежден», «знает», «полагает», «обязательно», «разрешено», «запрещено», «хорошо», «безразлично», «плохо», «лучше», «хуже» и др.
Никакого точного и полного перечня модальных понятий не существует. Их круг широк, в языке они могут выражаться в разных контекстах разными словами.
Для логики, имеющей дело только с немодальными высказываниями, вещь существует или не существует, и нет никаких иных вариантов. Но как в обычной жизни, так и в науке постоянно приходится говорить не только о том, что есть в действительности и чего нет, но и о том, что должно быть или не должно быть, может быть или не может быть, чему хорошо быть, а чему плохо быть и т. д.
Действительный ход событий, в котором есть только «да» и «нет», можно рассматривать как реализацию одной из многих мыслимых возможностей, а действительный мир, в котором мы находимся, – как один из бесчисленного множества возможных, постепенно реализующихся миров.
Русский логик Н. А. Васильев, писавший также стихи, так выразил эту мысль:
«…В возможного безбрежном океане
Действительное – маленький Гольфстрим».
Язык немодальных высказываний слишком беден, чтобы на нем удалось передать рассуждения не только о реальных событиях (имеющих место в действительном мире), но и о возможных событиях (происходящих в каких-то возможных мирах) или о необходимых событиях (наступающих во всех таких мирах). На этом языке невозможно говорить об обязательном и разрешенном, доказанном или только предполагаемом, хорошем или безразличном и т. д.
Стремление обогатить язык логики и расширить ее выразительные возможности привело к возникновению модальной логики.
Еще Аристотель начал изучение таких наиболее часто встречающихся модальных понятий, как «необходимо», «возможно», «случайно». В Средние века круг модальностей был существенно расширен, и в него вошли также «знает», «полагает», «было», «будет», «обязательно», «разрешено» и др. В XX в., когда модальная логика начала развиваться особенно бурно, к числу модальных понятий были отнесены «доказуемо», «опровержимо», «лучше», «хуже», «безразлично», «убежден», «сомневается», «отвергает» и пр.