В рамках аксиоматического подхода данное положение принимается в качестве одного из исходных для дальнейших общенаучных построений и не требует детального обоснования его истинности. Критерием истинности будет являться практика, адекватность выводов теории, построенной на базе данных аксиом, реальным процессам окружающего мира, ее эвристические и прогностические способности служить матрицей научного поиска принципиально новых свойств, явлений, процессов, теорий и прикладных инновационных технологий.
1.6 Математика и объективная реальность
Что такое познание? Полезно вспомнить высказывания В. И. Ленина, записанные им по поводу учения о понятии в «Науке логики» Гегеля: «Познание есть отражение человеком природы. Но это не простое, не непосредственное, не цельное отражение, а процесс ряда абстракций, формирования, образования понятий, законов, каковые понятия, законы (мышление, наука = „логическая идея“) и охватывают условно, приблизительно универсальную закономерность вечно движущейся и развивающейся природы» (29, 164). Там же: «абстракции отражают природу глубже, вернее, полнее. От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике – таков диалектический путь познания истины…» (29, 152). Абстрактное мышление, создание теории, изучение свойств понятий не отрывает познание от действительного мира, а позволяет, если только они правильны, познавать его глубже, является необходимым шагом любого познания.
Согласно основным принципам диалектики, все процессы и явления актуальной реальности глубоко взаимосвязаны друг с другом (принцип взаимосвязи), причем в соответствии с принципом развития, изменения, связи эти динамические. Суть процесса познания можно определить как вскрытие, определение этих динамических связей, отражение универсальных закономерностей вечно движущейся и развивающейся природы. При этом одним из универсальных методов познания является моделирование связей при помощи определенного набора абстрактных модельных элементов (например, чисел или других знаков), далее, преобразование этих модельных структур в соответствии с законами преобразования, сохраняющими связи неразрывными, получение новых абстрактных структур, новых совокупностей связей и соотнесение этих новых связей с объективной реальностью.