Есть и другой подход, при котором мы имеем дело с одним показателем, utility function, (так же как в случае математического ожидания игрового банка), но который способен учитывать не только степень увеличения банка, но и риск проиграть существенную его часть. Так сделано в критерии Келли. В качестве показателя качества стратегии используется среднее значение логарифма игрового банка в конце серии ставок. Функция ‘логарифм’ значительно уменьшает влияние очень больших значений банка, которые могут возникать при некоторых, особо удачных сериях выигрышных ставок, и которые тянут оптимальное значение суммы ставки к его максимальному значению – всему игровому банку. О свойствах критерия Келли будет рассказано в отдельном параграфе.
Теперь обсудим вопрос на основании чего, каких данных, можно сравнивать стратегии. Допустим, что мы имеем историю ставок одного конкретного игрока. Можем ли мы на основе этой истории ставок сравнить две различные финансовые стратегии? Судите сами, для сравнения стратегий такая история всего лишь один ‘статистический эксперимент', который, один, не даст надежного ответа на вопрос о том, какая стратегия лучше. Для получения надежного, достоверного ответа на вопрос о сравнении стратегий нужны тысячи, десятки тысяч таких выборок-экспериментов, которые вряд ли можно получить из каких-либо реальных данных. Вторым возражением против использования реальных историй ставок игроков для оценки стратегий является тот факт, что различные стратегии должны сначала сравниваться для ставок с каким-то определенным заданным перевесом. А потом уже можно было бы делать выводы о ставках с не совсем определенным или неодинаковым перевесом. Но среди реальных историй ставок практически невозможно найти серии ставок не только с одинаковым перевесом, но и просто с известным перевесом. По данным истории ставок игрока лишь можно оценить, с какой-то точностью, имеет ли он перевес и, с меньшей точностью, – какой это перевес. Поэтому сравнение финансовых стратегий на реальных историях ставок может лишь иллюстрировать, что может реально в жизни случаться. Но этот способ непригоден для надежного сравнения финансовых стратегий.
Вот пример из книги How Professional Gamblers Beat the PRO Football PointSpread небезызвестного автора J.R. Miller, того, как нельзя сравнивать финансовые стратегии на основе одной выборки (даже нескольких, многих выборок). Там в главе