Физика на ладони. Об устройстве Вселенной – просто и понятно - страница 76

В конечном итоге силы, которые следует приложить перпендикулярно доске, чтобы установить равновесие, должны соответствовать: F_>A l_>A = F_>B l_>B, где l_>A и l_>B – расстояние до оси вращения. Другими словами, моменты силы по отношению к оси вращения должны компенсировать друг друга.

Из данного утверждения можно сделать много выводов: наша доска, насаженная на острие, выступает увеличителем силы. В нашем примере силы в 3 ньютона, приложенной к длинной стороне, достаточно, чтобы компенсировать силу в 9 ньютонов, приложенную к короткой (соотношение длин один к трем).

Предположим, что нам нужно поднять массу в 1000 кг: если мы хотим сделать это обычным способом, необходимо применить силу в 1000 ньютонов (F = mg), а это очень тяжело. Но мы также можем поместить эту массу на конец рычага, одно плечо которого в десять раз длиннее другого: сила, приложенная с длинной стороны, будет в 10 раз меньше и составит 100 ньютонов. Такая сила нужна, чтобы поднять 10 кг, а это гораздо легче… В данном случае мы воспользовались большим плечом рычага.

Архимеду приписывают фразу: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю». С достаточно длинным рычагом можно применить силу такой величины, которая нам требуется.

Рис. 6.5 – Эффект рычага

Определение

Момент силы по отношению к оси выражает ее способность заставить этот предмет вращаться вокруг данной оси: он выражается как Fl sin α.

Между тем F^>→; = ma^>→;: сила меняет mν^>→; (где ν^>→; – вектор скорости, а m – масса). Таким образом, момент силы меняет mνl sin α (l – расстояние до оси вращения, а α представляет собой угол скорости по отношению к прямой, соединяющей ось и объект (➙ рис. 6.6).

Величина mνl sin α называется моментом импульса объекта. Он связан со скоростью, с которой объект вращается вокруг заданной оси. Если α = 0, скорость направлена к оси или в противоположную сторону: то есть объект будет приближаться к оси или удаляться от нее, не вращаясь вокруг нее. Момент импульса в этом случае равен нулю.

И напротив, если α = 90°, скорость перпендикулярна направлению оси, что означает, что объект «изгибается»: момент импульса в данном случае максимальный и выражается просто mνl. В частности, это происходит, когда объект описывает круг вокруг оси.

Рис. 6.6 – Момент импульса