Экспедиция Пири 1891–1892 годов интересна двумя обстоятельствами. Первое – то, как сам Кук выдержал крещение Арктикой, второе – отношения будущих претендентов на достижение полюса. Сам Кук каких-либо описаний своей роли в экспедиции 1891–1892 годов не оставил. В этих оценках волей-неволей мы можем полагаться только на характеристики Пири, которые разбросаны по страницам книги-отчета «По большому льду к северу» и, несмотря на краткость, достаточно любопытны. Судя по этому источнику, события в экспедиции развивались следующим образом.
6 июня 1891 года паровая баркентина «Кайт» (капитан Ричард Пайк) отошла от причалов Бруклина с участниками экспедиции и, спустившись по Ист-Ривер, вышла в открытое море. В зимовочной Северо-Гренландской экспедиции под руководством Пири было всего семь человек, включая супругу начальника Жозефину Пири, которую он, по американской привычке сокращать имена, называл Джо. Помимо них, на борту баркентины находились еще девять участников Западно-Гренландской экспедиции Филадельфийской академии естественных наук во главе с геологом Эйнджелом Гейлприном. Эта экспедиция должна была работать только летом, и в ее составе преобладали зоологи и ботаники. В Сиднее (Новая Шотландия, Канада) погрузили запас угля, и уже 15 июня судно было в проливе Белл-Айл, где паковый лед задержал баркентину на несколько суток. 23 июня 1891 года прямо по курсу показались горы и ледники на юге Гренландии, а спустя еще четверо суток участники, выполнив необходимые формальности в резиденции губернатора в Годхавне, продолжили плавание. 11 июля льды остановили судно в заливе Мелвилл.
При форсировании полосы паковых льдов с Пири произошло несчастье, которое он описал следующим образом. «Громадный кусок льда, ударив руль, сильно толкнул его вверх и вырвал штурвал из рук двух матросов. В следующее мгновение железный румпель захватил мою ногу и переломил обе кости над лодыжкой. Я крикнул рулевым, прося их послать ко мне докторов Шарпа и Кука; в следующее мгновение они и Гибсон перенесли меня в каюту… Моя нога была забинтована, и я был уложен на длинной постели в каюте, где принужден был оставаться до тех пор, пока не был взят на берег в наш зимний лагерь. Благодаря профессиональному искусству моего врача Кука и неусыпной и внимательной заботе миссис Пири мое полное выздоровление было быстро достигнуто» (Пири, 1906, с. 100–101). Упоминание о миссис Пири в качестве сиделки вполне оправданно, тем более что супруг тут же после несчастья обратился к ней с просьбой позаботиться о ноге, причем в довольно своеобразной форме: «Дорогая, упакуй ее в лед, прежде чем меня придется пристрелить».