А.А. Мишин принадлежал к трагическому поколению 1924-го года рождения, мужская часть которого почти полностью погибла в Отечественной войне. Сам он в битве под Москвой потерял руку до самого плеча и после ранения долгое время находился между жизнью и смертью. Однако впоследствии окружающие в редких случаях замечали, что у профессора одна рука, он все делал сам, прекрасно плавал, ходил в походы на лодках и байдарках, был отличным кулинаром, в одежде предпочитал спортивный стиль и не носил галстуков.
И при всем том к нему полностью подходила известная формула «маститый профессор». Он действительно был таковым – ведущим специалистом в области зарубежного конституционного права.
В 1960– 1980-е годы эта дисциплина носила как бы двойственный характер. С одной стороны, она усердно критиковала западные порядки, «лицемерие буржуазной демократии», и эта ее сторона особенно была на виду. С другой стороны, в рамках этой дисциплины изучались институты и процедуры западной демократии, и накопленные знания впоследствии оказались весьма полезны при формировании таких институтов новой российской демократии, как парламентаризм, избирательная система, судебный конституционный контроль и многое другое. В этом плане Мишиным было сделано немало, достаточно, например, вспомнить его книгу «Принцип разделения властей в конституционном механизме США» (1984), показывающую, как реально функционирует в осуществлении этого принципа система сдержек и противовесов.
Впрочем, в эпоху развитого социализма стремление перенести основной акцент на эту вторую, позитивную сторону научной дисциплины оборачивалось нагоняем со стороны вышестоящих структур и соответственно неприятностями от окружающих, что не раз испытывал на себе профессор Московского университета.
В научно-исследовательской деятельности А.А. Мишина американская проблематика, а точнее конституционное право США, занимала центральное место. Известен его политико-правовой комментарий к Конституции США (1985), подготовленный совместно с В.А. Власихиным. Он неоднократно выезжал в США, выступал с лекциями в университетских и иных аудиториях и пользовался успехом, в частности, благодаря умению ответить на вопросы образно и нестандартно (а точнее – не казенно). Так, в самом конце 1970-х годов, отвечая на вопрос, существует ли в Советском Союзе свобода вероисповедания, он не стал цитировать соответствующие законоположения, а сказал примерно так: сейчас в Москве поздний вечер и моя верующая матушка молится о том, чтобы я вернулся живым и невредимым из вашей страны, о которой у нее примерно такое же представление, как у того, кто задал мне этот вопрос о России.