В процессе поиска адекватных способов ограничить степень произвольности в истолковании эмпирических наблюдений возникли две ведущих системы математических методов. Одна из них состояла в статистической верификации эмпирических данных, что породило требования в первую очередь к объему этих данных. Следствием корректной статистической обработки большого массива данных становились достаточно уверенные выводы относительно частотности изучаемого явления и вероятности его содержательных связей с рядом других явлений. Однако использование полученных таким образом новых знаний для решения проблем, связанных с единичным случаем, (в психологии – с данным, конкретным человеком в данном, конкретном состоянии) порождало логические ошибки того же ранга, что и распространение знания об проблеме одного, конкретного человека на большие группы людей. Другая система математических методов, получившая развитие в середине 60 гг. ХХ в., была сфокусирована на «единичных» явлениях и основывалась на строгих экспликациях, то есть на создании моделей корректного перехода от интуитивно понимаемых объектов и операций к точно определяемым математическим объектам и операциям, относительно которых можно было проводить логически строгие рассуждения. Логические ограничения, свойственные второй системе математических методов, были «симметричными» ограничениям первой системы: выводы, верные для данной конкретной экспликации некоторого понятия, некорректно было переносить на общий случай, поскольку одно и то же общее понятие допускает разные уточнения с разными свойствами. Ю. Шредер в этой связи говорил о «принципе соразмерности строгости вывода с точностью самого утверждения».
Исторически сложилось так, что система математических методов, обращенных к обработке массивов данных, оказалась весьма востребованной в теоретической психологии, а система строгих экспликаций, успешно применяемая в таких областях, как семантика, прагматика, лингвистика текста, структурное литературоведение, этнография и культурная антропология, осталась практически неизвестной. Это произошло в первую очередь за счет того, что статистические методы появились в распоряжении психологов раньше и немедленно дали хорошие результаты; кроме того, система статистических методов апеллирует в известной степени к «школьным» математическим знаниям и допускает механическое использование готовых формул, которое не требует понимания математической сути описываемых процессов и явлений.