С одной стороны, по предложению Франции и Бельгии, в СЕ создавалась Консультативная ассамблея, состоявшая из депутатов национальных парламентов (по квоте для каждой страны), которая теоретически могла обсуждать любые вопросы, относящиеся к компетенции СЕ. Однако ее решения носили сугубо рекомендательный характер. Единственной ее практической прерогативой было избрание генерального секретаря организации и его заместителя, а также судей Европейского суда по правам человека.
С другой стороны, по настоянию Великобритании правом принимать реальные решения по всем вопросам был наделен Комитет министров иностранных дел (на деле в нем с 1951 г. обычно заседают их «уполномоченные представители»), т.е. орган, представлявший правительства государств-членов. Почти все решения Комитета министров принимались на основе консенсуса. Более того, поначалу Комитет министров утверждал даже повестку дня Консультативной ассамблеи. Таким образом, правительства получали возможность заблокировать любую слишком далеко идущую инициативу парламентариев. Противники «федерализма», соответственно, также могли «нейтрализовать» попытки использовать СЕ в качестве инструмента продвижения наднационального объединения.
В целом вся дальнейшая история СЕ характеризовалась этим дуализмом, непрерывными поисками компромиссов между стремлением придать организации более наднациональный характер (главным образом на базе «общих ценностей»), которое выражала прежде всего Консультативная ассамблея, и прагматизмом, присущим Комитету министров, который олицетворял исключительно межгосударственное сотрудничество.
Великобритания, кстати, предложила разместить штаб-квартиру СЕ в Страсбурге, что должно было символизировать «европейское примирение», в первую очередь между Францией и Германией, неоднократно сражавшимися в прошлом за этот город и регион Эльзас. Правда, некоторые западные историки считают, что в действительности за этим предложением скрывалось желание удалить СЕ от европейских столиц и тем самым минимизировать его влияние (см., напр.: 14, с. 24).
О трудностях сосуществования двух руководящих органов в СЕ свидетельствует и тот факт, что им понадобилось шесть лет, чтобы согласовать принятие флага Совета Европы. В конечном счете был одобрен флаг, представлявший собой лазоревое поле с 12 золотыми звездами (считается, что это число символизирует одновременно двенадцать библейских апостолов и двенадцать месяцев года). В 1979 г. этот флаг стал также флагом нынешнего Европейского союза.