К анализу многих признаков, природа которых обусловлена как закономерностями, так и случайностью, может применяться инструментарий теории вероятностей и математической статистики. Основной задачей, решаемой с помощью количественных методов, является инференция – получение вывода о характеристиках порождающего данные процесса на основе имеющихся выборочных данных. Наиболее широкое распространение получили два инструмента статистического вывода, речь о которых пойдет ниже: статистическое оценивание и проверка статистических гипотез.
Под статистическим оцениванием понимается установление приблизительного значения некоторого параметра генеральной совокупности на основе выборки. Сами оценки могут быть точечными (т.е. дающими на основе выборки конкретное числовое значение, которое считается достаточно близким к неизвестному параметру генеральной совокупности) или интервальными (так называемые доверительные интервалы, которые по выборке указывают не одно значение, а целый диапазон, в котором с некоторой, заданной исследователем, вероятностью, лежит неизвестный параметр распределения). При проверке статистической гипотезы исследователь сначала формулирует предположение про значение неизвестного параметра генеральной совокупности, затем устанавливает из этого предположения некоторое следствие, которое должно наблюдаться, если гипотеза верна, и не должно, если она ошибочна. Далее остается только узнать, наблюдается ли это следствие в данных или нет, и сделать вывод (конечно, не однозначный, а допускающий некоторую вероятность ошибки – ведь сами данные рассматриваются как результат случайного эксперимента).
Описанная логика работы с данными как результатами реализации случайных величин особенно естественна в случае количественных показателей, которые могут непосредственно отождествляться со случайными величинами. Так, случайной величиной можно назвать ВВП / человек в отдельном государстве, уровень безработицы, число респондентов в выборке, заявивших о поддержке некоторой реформы и др.
Основными числовыми характеристиками случайных величин, позволяющими описать данные в выборке, являются меры центральной (средней) тенденции и меры разброса относительно среднего. Они характеризуют распределение, которым описываются признаки, и могут способствовать выбору методов их анализа.