Наибольший общий делитель (НОД) - страница 2

Множитель 3 встречается во второй и нулевой степени, значит, выписываем 3^>0 (наименьший).

Множитель 7 встречается в первой и нулевой степени, значит, выписываем 7^>0 (наименьший).

3) 2^>1×3^>0×7^>0=2×1×1=2.

Ответ: НОД(18; 14)=2.

Замечание. Нулевая степень в разложении числа обозначает, что данный множитель входит в разложение числа ноль раз. Запись 18=2^>1×3^>2×7^>0 означает, что множитель 7 входит ноль раз в разложение числа 18.

Пример 2. Найти НОД (36; 30).

1) Разложим на простые множители числа 36 и 30:

36=2^>2×3^>2= 2^>2×3^>2×1= 2^>2×3^>2×5^>0,

30=2×3×5=2^>1×3^>1×5^>1.

2) Множитель 2 встречается во второй и первой степени, значит, выписываем 2^>1 (наименьший).

Множитель 3 встречается во второй и первой степени, значит, выписываем 3^>1 (наименьший).

Множитель 5 встречается в первой и нулевой степени, значит, выписываем 5^>0.

3) 2^>1×3^>1×5^>0=2×3×1=6

Ответ: НОД(36; 30)=6.

Пример 3. Найти НОД (9; 10).

1) Разложим на простые множители числа 9 и 10:

2) Множитель 2 встречается в первой и нулевой степени. Значит, выписываем множитель 2^>0.

Множитель 3 встречается во второй и нулевой степени, значит, выписываем 3^>0. Множитель 5 встречается в первой и нулевой степени, значит, выписываем 5^>0.

3) 2^>0×3^>0×5^>0=1×1×1=1.

Ответ: НОД(9; 10)=1.

Пример 4. Найти НОД (48; 88).

1) Разложим на простые множители числа 48 и 88:

48=2^>4×3^>1= 2^>4×3^>1×11^>0,

88=2^>3×3^>0×11^>1.

2) Множитель 2 встречается в третьей и четвертой степени. Значит, выписываем множитель 2^>3.

Множитель 3 встречается в первой и нулевой степени, значит, выписываем 3^>0

Конец ознакомительного фрагмента.