Для облегчения жизни семьи и «для науки» старших детей, Ивана и Петра, взял к себе их дед, М.С. Ширай, известный в свое время собиратель народного фольклора. Дав внукам базовые знания, он не позднее 1747 года отправил Ивана и Петра Завадовских в иезуитское училище в Орше, находившейся тогда на территории Речи Посполитой. Как и в большинстве учебных заведений того времени, основу обучения составляли древние языки – латынь и греческий. Кроме того, в училище преподавали основы физики, математики, истории, географии. Преподавание велось на польском, и юный Петр Завадовский в совершенстве овладел этим языком, что позже дало ему возможность близко общаться с самыми влиятельными польскими аристократами. Около 1753 года Завадовский для завершения образования перешел в Киевскую духовную академию, которая не только готовила кадры для духовенства, но и давала хорошее европейское образование.
В 1760 году П.В. Завадовский поступил на службу в Малороссийскую коллегию в городе Глухове и был назначен «повытчиком» (делопроизводителем) в администрацию последнего гетмана Украины графа К.Г. Разумовского. В 1764 году Екатерина II упразднила гетманскую власть на Украине и восстановила Малороссийскую коллегию, президентом которой стал назначенный генерал-губернатором Малороссии граф П.А. Румянцев. Со своей канцелярией он обосновался в Глухове; ее правителем был назначен будущий канцлер Российской империи А.А. Безбородко, а молодой П.В. Завадовский стал в 1767 году секретарем Малороссийской коллегии. Его и А.А. Безбородко долгие годы связывала затем крепкая дружба.
Когда П.А. Румянцев был назначен главнокомандующим русской армией в войне против Турции (1768–1774), Завадовский, ставший управляющим его «секретной канцелярии», отправился с ним на войну. Этому назначению предшествовала любопытная история: главнокомандующему потребовалось подготовить записку по одному «секретному делу», и Завадовский взял на себя смелость ее составить. Румянцеву записка понравилась, и он отправил ее императрице. Результат превзошел ожидания: Екатерина II написала Румянцеву, что это первая деловая записка, которую она читала с удовольствием. После этого случая Завадовский и получил место управляющего секретной канцелярии.
П.В. Завадовский активно участвовал в русско-турецкой кампании 1769 года. В задачу его отряда входило охранять берега Днепра; 12 октября он участвовал во взятии Бендер, отразил вылазку турок, за что получил звание премьер-майора. Участвовал Завадовский и в сражениях